Пружинный маятник. Затухающие колебания

Затухающие колебания

Затухающие колебания. Вынужденные колебания.

Второй закон Ньютона для пружинного маятника в вязкой среде:

, (2.2.1.)

где – сила вязкого трения;
r – коэффициент трения.

Тогда дифференциальное уравнение затухающих колебаний пружинного маятника:

(2.2.2)

или

.(2.2.3)

Здесь

(2.2.4)

– коэффициент затухания.

Для произвольных колебательных систем дифференциальное уравнение затухающих колебаний имеет вид:

,(2.2.5)

а его решение

,(2.2.6)

где

(2.2.7)

– частота затухающих колебаний;
T ¢ – период затухающих колебаний.

Затухающие колебания – это пример квазипериодического процесса, так как в каждом периоде амплитуда уменьшается по закону (рис. 2.2.1):

.(2.2.8)

Рис. 2.2.1. График зависимости амплитуды A затухающих колебаний от времени t

Дата добавления: 2014-01-06; Просмотров: 1032; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!