Корреляционная зависимость

Определение. Если (Х;У)- дискретная двумерная случайная величина, то Х и У называются независимыми случайными величинами, если

P(X=x_i,Y=y_j)=P(X=x_i)P(Y=y_j), т.е. р_ij=p_ip_j,

где i=1;2;...;n и j=1;2;...;m.

Определение. Если (Х;У)- непрерывная двумерная случайная величина, то Х и У называются независимыми, если

f(x,y)=f₁(x)×f₂(y) или F(x,y) = F₁(x)×F₂(y).

Моментом корреляции (моментом связи) или ковариацией назовем

k_xy=M[(X-m_x)(Y-m_y)]=M[XY]-m_xm_y.

Коэффициентом корреляции назовем r_xy=

Случайные величины Х и У, для которых k_xy= 0 (а значит и r_xy=0), называются некоррелированными (несвязанными).

Если k_xy¹0 (а значит и r_xy¹0), то Х и У называются коррелированными (это есть признак наличия зависимости между ними).

Докажем, что если Х и У независимые случайные величины, то k_xy=0 (а значит и r_xy=0), т.е. Х и У некоррелированные величины.

Дата добавления: 2014-01-06; Просмотров: 242; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!