Идеальный газ. Уравнение состояния идеального газа

Для изучения тепловых свойств тел выберем простейшую модель газа – идеальный газ. Это такой газ, в котором молекулы очень редко сталкиваются, но непременно сталкиваются. При этом движение молекул между столкновениями является свободным.

Выведем уравнение состояния идеального газа, т.е. найдем связь между параметрами . Пусть объем, заполненный идеальным газом, имеет форму параллелепипеда и удар молекул о его стенки абсолютно упругий. Такие предположения делаются только для простоты рассуждений, т.к. ясно, что свойства газа не могут зависеть от формы объема и свойств его стенок. Найдем давление газа на одну из стенок параллелепипеда. Для этого найдем импульс, передаваемый стенке в одну секунду ударяющимися молекулами. Учтем, что при отражении от стенки меняется только нормальная компонента скорости на противоположную (), а продольная, направленная вдоль поверхности стенки скорость, остается неизменной. Согласно закону сохранения импульса при упругом ударе стенка передается импульс, равный , где - масса молекулы. Отразившись от стенки, частица полетит к противоположной стенке, достигнет ее через время (- размер грани параллелепипеда), снова отразится, и через время снова столкнется с рассматриваемой стенкой. Следовательно, частота столкновений молекулы со стенкой равна . Так как при каждом ударе молекула передает стенке импульс, равный , то в одну секунду стенке со стороны молекулы будет передан импульс . Просуммировав импульсы от всех молекул, получим:

.

Пусть в рассматриваемом объеме содержится молекул, пусть их среднее значение равно . Тогда

.

Теперь учтем, что все три направления движения молекулы равноправны. Поэтому

или .

Но мы знаем, что . Следовательно,

,

т.е. на три степени свободы движения молекул энергия делится в равной мере. Таким образом:

.

Теперь заменим, что , где -давление, - площадь грани. Получим: , но , поэтому . Вспомнив определению температуры , и в окончательном виде запишем уравнение состояния идеального газа:

Дата добавления: 2014-01-05; Просмотров: 348; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!