Основные свойства определенного интеграла

1. Интеграл был определен для случая, когда a < b. Обобщим понятие определенного интеграла и на дру­гие случаи.

По определению полагаем

(3)

как определенный интеграл на отрезке нулевой длины.

Также по определению полагаем, что

(4)

поскольку при движении от b к а все длины частичных отрез­ков Δ x_i = x_i-1 — x_i имеют отрицательный знак в интегральной сумме (1).

2. Для любых чисел а, b и с имеет место равенство

(5)

3. Постоянный множитель можно выносить за знак опреде­ленного интеграла:

(6)

4. Определенный интеграл от алгебраической суммы функ­ций равен алгебраической сумме их определенных интегралов:

(7)

Заметим, что свойство 4 имеет место для любого конечного числа слагаемых.

Будем полагать далее, что а < b.

5. Если функция f (x) ≥ 0 всюду на отрезке [ а, b ], то

6. Если f (x) ≤ g(х) всюду на отрезке [ а, b ], то

7. Если функция f (x) интегрируема на [ а, b ], то

8. Если М и т — соответственно максимум и минимум функции f (x) на отрезке [ а, b ], то

Дата добавления: 2014-01-05; Просмотров: 283; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!