Рациональная функция от sin х и cos х

Понятие рациональной функции от двух перемен­ных

Это функция, полученная из переменных и и v путем про­ведения над ними арифметических операций. Например, функ­ция

является рациональной от переменных u и v. В свою очередь переменные и и v также могут являться функциями. Например,

Рассмотрим интеграл вида

(4)

где R — рациональная функция. Этот интеграл рационализи­руется универсальной подстановкой

Действительно,

(5)

Подстановка формул (5) в интеграл (4) дает

где R₁(t) — другая рациональная функция аргумента t. Рас­смотрим примеры вычисления интегралов, содержащих рацио­нальные функции от sin x и cos x.

Пример:

Решение. Подставляя сюда формулы (5), после очевид­ных упрощений получаем

Рациональная функция от е^x

Интеграл вида

рационализируется подстановкой

(6)

Пример: Найти интеграл . Применяя подстановку (6), получим

Дата добавления: 2014-01-05; Просмотров: 365; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!