Предмет теорії ймовірностей

Основні поняття елементарної теорії ймовірностей

Класичне визначення ймовірності

Ймовірність на дискретному просторі елементарних подій

Предмет теорії ймовірностей. Статистичне визначення ймовірності

Основні поняття елементарної теорії ймовірностей

1.2.2 Простір елементарних подій. Операції над подіями (алгебра подій)

1.2.5 Гіпергеометричний розподіл (самостійно)

Теорія ймовірностей вивчає закономірності, що виникають у випадкових експериментах (явищах).

Випадковим називають експеримент, результат якого не можна передбачити заздалегідь.

Теорія ймовірностей вивчає тільки ті випадкові явища, які можуть бути відтворені в одних і тих же умовах та мають властивість статистичної стійкості, що лежить в основі статистичного визначення ймовірності.

Визн.0. (Бернуллі) Ймовірність даної випадкової події дорівнює межі, до якої наближається доля числа експериментів, у яких дана подія відбулася (відносна частота) при необмеженому збільшенні числа дослідів , тобто (до якого воно має відношення):

. (1.6)

Приклад 1. Частота появи орла при киданні монети наближається до при нескінченному збільшенні кількості випробувань.

1.2.2 Простір елементарних подій. Операції над подіями(алгебра подій)

Визн.1. Простором елементарних подій (омега) називається множина, що містить усі можливі результати даного випадкового експерименту, з яких в експерименті відбувається рівно один. Елементи цієї множини називаються елементарними подіями та позначають буквою з індексами або без них.

Визн.2. Подіями ми будемо називати підмножини множин . Говорять, що у результаті експерименту відбулася подія, якщо в експерименті відбулася одна з елементарних подій, котра входить у множину .

Приклад 2. Гральний кубик. .

– випало 1 або 2 очка.

– випало непарне число очок.

Приклади подій:

A = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6)} — при першому підкиданні

випало одне очко;

B = {(1, 1), (2, 1), (3, 1), (4, 1), (5, 1), (6, 1)} — при другому підкиданні випало одно очко;

C = {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6)} — на кістках випало однакове

число очок;

D = {(1, 1), (1, 3), (1, 5), (3, 1), (3, 3), (3, 5), (5, 1), (5, 3), (5, 5)} — на обох кістках випала непарна кількість очок.

Визн.3.

1. Достовірною називається подія, яка обов’язково відбувається у результаті експерименту, тобто єдина подія, що містить усі без виключення елементарні події – подія .

2. Неможливою називається подія, яка не може відбутися в результаті експерименту, тобто подія, що не містить ні однієї елементарної події (пуста множина ).Зауважимо, що завжди .

Визн.4. Нехайі – події.

1) Об’єднанням подій та називається подія, яка полягає в тому, що відбулася або подія , або , або обидві події одночасно. Мовою теорії множин є множина, що

містить як елементарні події, що входять у , так і елементарні події, що входять у .

2) Перетином подій та називається подія, яка полягає в тому, що відбулися обидві події і одночасно. Тобто є множина, яка містить елементарні події, що входять одночасно у та .

3) Доповненням подій до називається подія, яка полягає у тому, що відбулася подія , але не відбулася подія . Тобто є множина, що містить елементарні події, що входять в , але не входять у .

4) Протилежною до події називається подія , яка полягає у тому, що подія у результаті експерименту не відбулася. Інакше кажучи, є множина, що містить елементарні події, які не входять у .

Визн. 5.

1. Події та називаються несумісними, якщо .

2. Події називаються попарно несумісними, якщо для будь-яких , , події і несумісні, тобто .

3. Говорять, що подія спричиняє подію та пишуть , якщо завжди, як тільки відбувається подія, відбувається і подія . Мовою теорії множин: будь-які елементарні події, що входять у , одночасно входять і у подію .

Дата добавления: 2014-01-05; Просмотров: 853; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!