Угол между плоскостями. Угол между двумя плоскостями в пространстве j связан с углом между нормалями к этим плоскостям j1 соотношением: или

Рис. 6.2.

Угол между двумя плоскостями в пространстве j связан с углом между нормалями к этим плоскостям j₁ соотношением: или , т.е. .

Определим угол j₁. Известно, что плоскости могут быть заданы соотношениями:

,

где , .

Угол между векторами нормали найдем из их скалярного произведения:

.

Таким образом, угол между плоскостями находится по формуле:

Выбор знака косинуса зависит от того, какой угол между плоскостями следует найти – острый, или смежный с ним тупой.

Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей

На основе полученной выше формулы для нахождения угла между плоскостями можно найти условия параллельности и перпендикулярности плоскостей.

Для того, чтобы плоскости были перпендикулярны необходимо и достаточно, чтобы косинус угла между плоскостями равнялся нулю. Это условие выполняется, если:

.

Плоскости параллельны, векторы нормалей коллинеарны: . Это условие выполняется, если: .

Дата добавления: 2014-01-05; Просмотров: 959; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!