Випуску продукції

Модель рівноважного зростання

Нехай продукція деякої фірми продається за фіксованою ціною . Позначимо через обсяг продукції, реалізованої в момент часу . Тоді на цей момент часу дістанемо доход . Припустимо, що частина доходу використовується на інвестиції у виробництво реалізованої продукції, тобто

, (3)

Де - норма інвестицій (стале число), причому .

Якщо виходити з припущення про не насичення ринку (тобто про повну реалізацію продукції, що виробляється), то в результаті розширення виробництва буде одержано приріст доходу, частина якого знову використовуватиметься для розширення випуску продукції. Це приведе до зростання швидкості випуску продукції (акселерації), причому швидкість випуску пропорційна збільшенню інвестицій, тобто

, (4)

Де - норма акселерації. Підставивши (4) у (3), дістанемо

або

, (5)

де

Рівняння (5) – це диференціальне рівняння першого порядку з відокремленими змінними, загальний розв’язок якого , де - довільна стала.

Нехай у початковий момент часу обсяг продукції становить . Тоді .

Виразимо сталу: і підставимо її значення в загальний розв’язок. Дістанемо частинний розв’язок рівняння (4), тобто розв’язок задачі Коші

. (6)

Зазначимо, що математичні моделі мають властивість загальності. Так, рівняння (6) описує також динаміку росту цін за постійної інфляції, процес розмноження бактерій, процес радіоактивного розпаду.

Дата добавления: 2014-01-05; Просмотров: 484; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!