КАТЕГОРИИ:
Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)
П. 8 частные производные высших порядков
|
|
|
|
Частные производные 
и 
называют частными производными первого порядка. Их можно рассматривать как функции от 
. Эти функции тоже могут иметь частные производные, которые называются частными производными второго порядка. Они определяются и обозначаются следующим образом:
Аналогично определяются частные производные 3-го, 4-го и т.д. порядков. Так 
, 
.
ПРИМЕР: Найти частные производные второго порядка функции
РЕШЕНИЕ:
Так как 
, а 
Получаем 
и 
Получили, что 
.
Этот результат не случаен, оказывается справедлива следующая теорема:
ТЕОРЕМА: (ШВАРЦА) Если частные производные высшего порядка непрерывны, то смешанные производные одного порядка, отличающиеся лишь порядком дифференцирования, равны между собой.
В частности, для 
имеем
|
|
|
|
|
Дата добавления: 2014-01-05; Просмотров: 591; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!