Возбуждение и тушение электронных состояний

. (8.21) Вероятность перехода k ® n:

, (8.22) Обратный процесс безызлучательного перехода при столкновении с электроном называют тушением или дезактивацией. Это процесс беспороговый. Скорость обратного процесса можно найти из принципа детального равновесия

. (8.23)

Сечение процесса резко растет после достижения порога реакции, а затем медленно спадает. При больших энергиях (e >> De_kn) для оптически разрешенных переходов сечение аппроксимируется выражением

, (8.24) тогда как для запрещенных переходов зависимость имеет вид

, (8.25) В низкотемпературной плазме температура электронов гораздо меньше потенциалов возбуждения, и только хвосты функции распределения электронов участвуют в процессе возбуждения атомов. Макроскопическая скорость реакции определяется как видом функции распределения, так и видом зависимости сечения возбуждения вблизи от порога от энергии. Согласно теории, в борновском приближении на пороге (e ~ De_kn) зависимость от энергии имеет вид

. (8.26) Экспериментальные данные, однако, свидетельствуют, что эта зависимость скорее является линейно возрастающей

. (8.27) Для оценок обычно пользуются линейной аппроксимацией. Для атома водорода в состоянии 2¹S De_kn =10,2 эВ и а = 2,5×10^-17 см²/эВ, а для атома гелия в состоянии 2¹S De_kn =20,6 эВ и а = 4,5×10^-18 см²/эВ [2, С.67].

Все сечения возбуждения могут быть унифицированы, если ввести безразмерную энергию электрона, отсчитываемую от порога возбуждения

. (8.28) Тогда в приближении Бете-Борна, применимом для диполь-дипольных переходов, сечение имеет вид

, (8.29) где f_kn – сила осциллятора, а с – некоторый численный множитель [3]. Используя формулу Крамерса (7.54), получаем зависимость сечения возбуждения от квантовых чисел верхнего и нижнего уровней

. (8.30) Отсюда также следует, что зависимость сечения от разности энергий уровней очень сильная

(8.31) и наиболее вероятны столкновительные переходы между близколежащими уровнями. Ранее мы нашли (7.59), что излучательное время быстро растет с номером уровня (~ k⁵). В совокупности с (8.30) это означает, что время жизни нижних состояний определяется, главным образом, излучательным распадом, тогда как заселенность верхних состояний определяется, в основном, столкновительными процессами. Именно поэтому при столкновениях атома со свободными электронами говорят о диффузии в энергетическом пространстве связанного электрона, находящегося на ридберговских уровнях.

3. Биберман Л.М., Воробьев В.С., Якубов И.Т. Кинетика неравновесной низкотемпературной плазмы. – М.: Наука (1982)

Диффузия связанного электрона в энергетическом пространстве; ударно-радиационная рекомбинация

Поскольку энергии частиц в низкотемпературной плазме значительно ниже потенциалов возбуждения и ионизации, то ступенчатые процессы ионизации и рекомбинации преобладают над рассмотренными в предыдущих разделах прямыми процессами. Иными словами, ионизация имеет место большей частью из возбужденных состояний, а скорость рекомбинации связана со скоростью распада возбужденных состояний. Во всех этих процессах важную роль играют высоко возбужденные состояния и величина скорости их релаксации при столкновениях с другими частицами.

При столкновениях атомов, находящихся в верхних возбужденных состояниях, со свободными электронами наиболее вероятны переходы связанного электрона на близлежащие уровни. Поскольку плотность ридберговских уровней очень высока, то хорошим приближением является модель диффузии связанного электрона в квазинепрерывном энергетическом пространстве связанных состояний. В соответствии со стандартным определением диффузии в обычном пространстве

(8.32) можно ввести коэффициент диффузии в энергетическом пространстве

. (8.33)

При рекомбинации электрон захватывается на один из верхних уровней с энергией связи (e_k ~ T_e). Поскольку время жизни ридберговских состояний очень велико, сечение столкновительных переходов большое, то связанный электрон под действием соударений блуждает по верхним уровням. В результате блужданий он может перейти в континуум (процесс завершится ионизацией), либо полностью потерять энергию, когда атом переходит в основное состояние. В этом случае рекомбинацию можно считать состоявшейся. Для случая столкновений атома со свободными электронами коэффициент диффузии связанного электрона был получен Гуревичем. Он имеет вид

, (8.34) где – кулоновский логарифм для связанного электрона. Если возбужденный атом сталкивается с атомами, то

. (8.35)

Рассмотрим плазму, состоящую из ионов (n_i), тяжелых частиц (n_а), и электронов (n_е) со средней энергией e = (3Т_е /2). В общем случае эта плазма не равновесна. Запишем уравнение изменения концентрации электронов

, (8.36) где – поток электронов через границу ионизации в пространстве энергий. Здесь k – дискретные состояния, индекс q – тип элементарного процесса, F_e и G_e – источники и стоки электронов за счет процессов, не входящих в сумму (диффузионные потоки, ионизация примесей, включение внешнего ионизатора). Чтобы решить уравнение (8.36), населенности n_k находим из уравнения баланса

. (8.37) В квазистационарном приближении эта система алгебраическая. Решив ее и подставив в уравнение (8.36), получим

. (8.38) Данное выражение для суммы всех процессов носит совершенно иной смысл, чем выражения, записанные для элементарных процессов. В частности, коэффициенты a ионизации и b рекомбинации в данном случае не связаны соотношением детального равновесия; a определена формально как константа второго порядка (см³/с), а b – третьего (см⁶/с). Соотношение между a и b носит не термодинамический, а кинетический характер и зависит от отношений вероятностей элементарных процессов. Выражение означает, что при таком определении a и b только атомы в основном состоянии считаются реагентами и продуктами, а все остальные состояния рассматриваются как промежуточные.

В квазистационарном приближении, когда и , имеем

, (8.39) Если , имеем режим ионизации; если , – рекомбинации. При имеем квазистационарное состояние, но не обязательно равновесие, так как ионизация и рекомбинация могут осуществляться разными процессами. Полное описание процессов в плазме возможно в рамках представления о диффузии электронов в энергетическом пространстве. Оно описывается уравнением Фоккера-Планка

, (8.40) где – коэффициент динамического трения, – коэффициент диффузии. Так как поток

(8.41) должен обращаться в нуль при равновесии, можно записать

. (8.42) Введя обозначение , из уравнений (8.40) и (8.42) найдем

. (8.43) И так задача нахождения a и b сводится к решению уравнения (8.40). В условиях квазистационарности dn / dt = 0 и j = const. Тогда при столкновениях связанного (ридберговского) электрона со свободным, используя уравнение (8.34), получим коэффициент ударной рекомбинации

. (8.44) Аналогично, используя диффузионное приближение для трехчастичной (с участием атома) рекомбинации, получим

. (8.45) Те же функциональные зависимости мы получили из формулы Томсона, но теперь имеем числовые коэффициенты.