Процессы гибели и размножения

Процессами гибели и размножения называются марковские процессы, имеющие размеченный граф, приведенный на рис.4.

Рис.4. Размеченный граф процессов гибели и размножения.

Для нахождения вектора предельных вероятностей , i =1,2,..., n, составим систему уравнений:

(по Колмогорову). (11)

(12)

Подставляя (11) в (12) получим:

Для всех последующих состояний уравнения будут иметь одинаковый вид:

, где i =1,2,..., n.

Обозначим через , тогда

Значит, все вероятности выражаются через :

Учитывая, что , получим выражение для :

Определив , можем рассчитывать все .

Дата добавления: 2014-01-05; Просмотров: 334; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!