Преобразование Фурье

Дискретным преобразованием Фурье последовательности x(nT) называется ряд (11),

где x(nT) – оригинал – действительная или комплексная последовательность; x(e^jωT) – Фурье – изображение. ПФ однозначно связывает x(nT) и x(e^jωT) и справедливо только в области абсолютной сходимости ряда

(12)

Из условий сходимости Z-преобразования(10) и ПФ(12) следует, что ПФ допустимо или применимо к более узкому ограниченному классу Д сигналов.

Из (11) следует, что x(e^jωT)(Фурье – преобразование) – периодическая функция, т.к. аргумент e^jωT периодичен с периодом по частоте ω, равным частоте дискретизации ω_Δ =2π/T:

(13)

(13)→непрерывная периодическая функция частоты x(e^jωT) может быть представлена рядом Фурье(3) при ω_S = ω_Δ и Δt=T.

(14),

где коэффициенты Фурье x(n) вычисляются по формуле(5)

(15)

- обратное преобразование Фурье.

Связь ПФ с Z- преобразованием: при условии сходимости соответствующих рядов (10) (12); ПФ x(n) совпадает с ее изображением, если область значений Z ограничена точками на единичной окружности e^jωT:

Дата добавления: 2014-01-05; Просмотров: 351; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!