Рівняння динаміки обертального руху

Тема 5. Динаміка обертального руху.

Мета: Навчитись визначати момент сили та імпульсу та розраховувати кінетичну енергію обертального руху.

Нехай система складається з n матеріальних точок так, що маса системи (твердого тіла)

,

де – маса і-тої матеріальної точки.

Розглянемо обертальний рух такої системи відносно осі обертання. Положення і-тої матеріальної точки системи визначається радіус-вектором , проведеним з центра мас системи. Позначимо силу, що діє на і-ту точку з боку к-тої, - рівнодійну зовнішніх сил, що діють наі-ту точку.

Тоді за другим законом Ньютон, для і -тої матеріальної точки рівняння руху набере вигляду:

.

Помножимо векторно це рівняння на :

.

Так як вектор співнаправлений з вектором , то знак диференціала зліва виносимо за векторний добуток. Покажемо це:

.

Враховуючи, що ,

=0.

Отже рівняння руху набере вигляду:

.

Перепишемо наше рівняння руху і-тої матеріальної точки враховуючи поняття моменту імпульсу і моменту сили:

.

Для системи n - матеріальних точок рівняння руху набере вигляду:

.

Величина

називається результуючим моментом зовнішніх сил системи точок (твердого тіла) відносно осі обертання.

Величина

називається результуючим момент імпульсу системи точок (твердого тіла) відносно осі обертання.

Відповідно до ІІІ закону Ньютона

=0,

бо при такому сумуванні завжди наявні пари сил .

Враховуючи останні заміни отримуємо основний закон динаміки обертального руху системи матеріальних точок (твердого тіла):

.

Його формулювання: швидкість зміни моменту імпульсу тіла, що обертається навколо нерухомої осі, дорівнює результуючому моменту відносно цієї осі всіх зовнішніх сил, прикладених до тіла.

Дата добавления: 2014-01-05; Просмотров: 649; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!