Взаимно простые числа. Основная теорема арифметики

Определение 1.4.1. Целые числа называются взаимно простыми, если .

Такие числа не имеют общих простых делителей. Развитием теоремы 1.2.3 и следствия из нее является следующая теорема.

Теорема 1.4.1 (критерий взаимной простоты). Целые числа взаимно просты тогда и только тогда, когда существуют такие целые числа , что

.

Необходимость. , из соотношения Безу для НОД следует, что , такие, что .

Достаточность. Пусть , такие, что . Если , то d | 1 (в силу свойства 5 делимости целых чисел), следовательно, d = 1.

Дата добавления: 2014-01-05; Просмотров: 993; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!