Свойства сходящихся последовательностей

Всюду в этом пункте будем предполагать, что последовательности и являются сходящимися и имеют конечные пределы:

.

Теорема 6.1. Предел постоянной величины равен самой постоянной величине:

.

Теорема 6.2. Постоянный множитель можно вынести за знак предела:

или

.

Теорема 6.3. Предел суммы двух последовательностей равен сумме пределов этих последовательностей:

или

.

Теорема 6.4. Предел разности двух последовательностей равен разности пределов этих последовательностей:

или

.

Теорема 6.5. Предел произведения двух последовательностей равен произведению пределов этих последовательностей:

или

.

Теорема 6.6. Предел частного двух последовательностей равен частному пределов этих последовательностей, если предел знаменателя не равен нулю:

или

.

Дата добавления: 2014-01-05; Просмотров: 324; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!