Частотные характеристики цифровой системы

Если система устойчивая, то сумма в скобках при стремится к

,

где

,

передаточная функция цифровой системы, так что после окончания переходного процесса управляемый сигнал становится векторной гармонической последовательностью

. (52)

Матрица размерности называется матричной амплитудно-фазовой характеристикой цифровой системы.

В одномерном случае =1, представляя АФХ цифровой системы в показательной форме:

,

где

- амплитудно-частотная характеристика цифровой системы;

- фазово-частотная характеристика цифровой системы, можно записать установившуюся реакцию (52) в виде

. (53)

Здесь

.

Отметим, что если входную гармоническую последовательность представить в вещественной форме

,

то из (51) получаем

. (54)

В общем случае (54) - непериодическая последовательность. Периодической она будет только при кратности частоты и частоты дискретизации . На рис. 18а показана в качестве примера установившаяся реакция цифровой системы (Д-фильтра) на гармоническую последовательность.

Рис. 18,а