Пример решения системы линейных уравнений методом Зейделя

Решить систему уравнений:

(4.16)

Заданная точность ε = 0,001.

Легко проверить, что решение данной системы следующее:

x₁ = 1, x₂ = 1, x₃ = 1.

Решение. Выразим неизвестные x₁, x₂ и x₃ соответственно из первого, второго и третьего уравнений:

, (4.17)

, (4.18)

. (4.19)

В качестве начального приближения примем: x₁⁽⁰⁾ = 0, x₂⁽⁰⁾ = 0, x₃⁽⁰⁾ = 0. Обычно так и делают.

Найдем новые приближения неизвестных по формулам (4.17) – (4.19):

Параметр δ = . Условие (4.15) не выполняется. Необходимо вычислить новые значения корней.

Аналогично вычислим следующие приближения по формулам (4.17) – (4.19):

;

.

Параметр δ = . Условие (4.15) не выполняется. Необходимо вычислить новые значения корней.

Итерационный процесс продолжается до получения малой разности между значениями неизвестных в двух последовательных итерациях.

Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 1002; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!