Диференціальні рівняння вищих порядків, що допускають зниження порядку

1. Рівняння вигляду .

Загальний розв’язок цього рівняння знаходиться -кратним інтегруванням початкового рівняння. Враховуючи, що , маємо:

;

;

;

…….. ……. ……;

(13.29)

де - довільне значення змінної з області існування розв’язку рівняння, - довільні сталі. Остання рівність визначає загальний розв’язок рівняння. Частинний розв’язок, що задовольняє умови , можна одержати з (13.29), поклавши .

2. Рівняння вигляду , що не містить шуканої функції ().

Порядок такого рівняння можна понизити, якщо ввести нову функцію , тоді . Початкове рівняння зводиться до рівняння порядку відносно невідомої функції : .

Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 1545; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!