Число степеней свободы положения свободного твердого тела

Тогда положение любой его точки можно определить по формуле

,

где

— радиус-вектор полюса связанной системы
относительно заданной точки отсчета,

,

— орт оси, жестко связанной с телом, т.е. оси, на которой
находятся все точки твердого тела,

(для каждой точки — свое значение).

Орт будет определен в любой момент времени , если в этот момент зададим два угловых параметра, поскольку для него справедливо

.

Таким образом, для того, чтобы можно было вычислить (определить) положение любой точки твердого тела, достаточно знать:

— три координаты точки ;

— два угловых параметра для определения направления
орта .

Очевидно также, что если хотя бы одна из перечисленных координат точки или один из угловых параметров вектора неизвестны, то нельзя определить положения всех точек твердого тела.

Поэтому знание указанных параметров в любой момент времени необходимо и достаточно для определения положения твердого тела. Отсюда делаем следующее заключение.