В тройном интеграле

Найдем, используя формулы (25.6), (25.7) и (25.15), якобианы перехода от декартовых координат к цилиндрическим и сферическим:

1) для цилиндрических координат

(25.16)

2) для сферических координат

(25.17)

Тогда формулы перехода к цилиндрическим или сферическим координатам в тройном интеграле будут выглядеть так: (25.18)

,

где смысл обозначений понятен из предыдущего текста.

Примеры

1. Вычислим интеграл от функции по области, ограниченной поверхностями ­ x ² + y ² = 1, y = 0, y = x, z = 0, z = 1.

1. Пусть подынтегральная функция u = 1, а область интегрирования – шар радиуса R с центром в начале координат. Тогда

.

Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 356; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!