Цилиндрическая система координат и ее базис

Координатные поверхности цилиндрической системы координат:

круговые цилиндры с осью симметрии ,

полуплоскости, проходящие через ось ,

плоскости, перпендикулярные оси .

Координатные линии:

лучи, перпендикулярные оси и имеющие начало на этой оси,

окружности с центром на оси , лежащие в плоскостях ,

прямые, параллельные оси .

Запишем связь между декартовыми и цилиндрическими координатами

или в векторном виде .

Локальный базис цилиндрической системы образуют векторы, касательные к координатным линиям :

.

Так как , то векторы ортогональны и образуют ортогональный базис. Найдем коэффициенты Ламэ и ортонормированный базис по формулам (15.1):

;

.

Итак, коэффициенты Ламэ и ортонормированный базис для цилиндрической системы координат имеют вид

, (15.2)

. (15.3)

Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 1364; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!