Лекция 19. Формула Тейлора. Ряд Тейлора

19.1. Формула Тейлора [1].

Рассмотрим произвольный многочлен степени n:

.

Пусть – любое фиксированное число. Полагая , получим:

. (19.1)

Запишем также в виде

, (19.2)

где – числа, зависящие от и – коэффициенты разложения по степеням . Например, .

Из (19.1) не видно, что от на самом деле не зависит. Найдём производные :

. (19.3)

Следующие производные равны нулю.

Полагая в формулах (19.2) и (19.3) , получаем:

, , , , ,

то есть

. (19.4)

Таким образом,

. (19.2*)

Это формула Тейлора для многочлена по степеням .

Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 453; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!