Ускорение

. (1.1.2)

Таким образом, скорость и ускорение гармонического осциллятора также изменяются по гармоническому закону с амплитудами и соответственно.

При этом скорость опережает по фазе смещение на , а ускорение – на (рис.1.1.2).

Из сопоставления уравнений движения гармонического осциллятора (1.1.1) и (1.1.2) следует, что

, или . (1.1.3)

Это дифференциальное уравнение второго порядка называется уравнением гармонического осциллятора.

Его решение содержит две постоянные А и , которые определяются заданием начальных условий.

Каждое конкретное колебание характеризуется определенными значениями А и . Значения этих величин для данного колебания могут быть определены из начальных условий, т.е. по значениям отклонений х₀ и скорости u₀ в начальный момент времени.

.

Отсюда .

Если периодически повторяющийся процесс описывается уравнениями, не совпадающими с (1.1.1), он называется ангармоническим.

Система, совершающая ангармонические колебания, называется ангармоническим осциллятором .