Угол наклона прямой к плоскости проекций определяется как угол, составленный прямой с ее проекцией на эту плоскость.
На рис. 39 показан отрезок АВ и его горизонтальная проекция А1В1. Проведя прямую ВК ‖ А1В1, получим прямоугольный треугольник АВК. Длина отрезка АВ равна гипотенузе этого треугольника, прилежащий катет КВ равен горизонтальной проекции отрезка, т.е. КВ = А1В1, противолежащий катет равен разности координат Z точек Аи В (∆ Z = Z А – Z В).
На рис. 40 определен угол между отрезком прямой АВ и плоскостью проекций П1.
Угол между горизонтальной проекцией А1В1 и натуральной величиной А1В0 является искомым углом α. Данный метод определения натуральной величины прямой называют еще методом прямоугольного треугольника.
Рис. 40 Рис. 41
Рис. 40
Аналогично рассуждая, можно определить угол наклона прямой к плоскости проекций П2. Угол наклона прямой к П2 определяется между натуральной величиной и ее фронтальной проекцией. Прилежащим катетом является фронтальная проекция прямой А2В2, противолежащий катет равен разности координат у точек А и В (∆ YА – YВ).
Контрольные задания по теме «Прямая"
1. Через точку Е провести прямую, параллельную плоскости П1, под углом 150 к плоскости П2.
E2
E1
x12
2. Построить следы прямой и указать, через какие четверти пространства она проходит.
B2º B1
x12
A2
A1
3. Определить угол наклона отрезка прямой АВ к плоскости проекций П2.
B2
B1
A2º A1
C2
4. Провести через точку С прямую линию, пересекающую прямую АВ и перпендикулярную к ней.
A2
B2
B1
C1
x1,2
A1
5. Отрезок АВ разделить точкой С внутренним делением в отношении АС: СВ = 1:4.
Пример 1. Провести через точку Е прямую, пересекающую прямую АВ и параллельную горизонтальной плоскости проекций.
Проведем через Е2 проекцию h (h2 ‖ х, т.к. Z = const). Прямые пересекаются, если имеют общую точку.
12 = А2В2 Ⴖ h2; 11 Î А1В1.
Затем через Е1 и 11 проводим h1.
Пример 2. Определить натуральную величину отрезка АВ.
Для определения натуральной величины отрезка АВ воспользуемся методом прямоугольного треугольника. Прилежащим катетом будет являться горизонтальная проекция А1В1 (или фронтальная – А2В2), противолежащим катетом – разность координат Z (или Y) точек А и В. Гипотенуза будет равна натуральной величи-
Рис. 42 не прямой АВ.
Пример 3. На прямой АВ найти точку К, если удаление ее от плоскости проекций П1 равно 20 мм. Удаление точки К от П1 определяется координатой Z (Z=20). Откладываем это значение по направлению координатной оси Z и проводим вспомогательную прямую параллельную оси X. Получили фронтальную проекцию К2 точки К; К1 Î А1В1.
studopediasu.com - Студопедия (2013 - 2026) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав!Последнее добавление
Угол между горизонтальной проекцией А1В1 и натуральной величиной А1В0 является искомым углом α. Данный метод определения натуральной величины прямой называют еще методом прямоугольного треугольника.
Проведем через Е2 проекцию h (h2 ‖ х, т.к. Z = const). Прямые пересекаются, если имеют общую точку.
Для определения натуральной величины отрезка АВ воспользуемся методом прямоугольного треугольника. Прилежащим катетом будет являться горизонтальная проекция А1В1 (или фронтальная – А2В2), противолежащим катетом – разность координат Z (или Y) точек А и В. Гипотенуза будет равна натуральной величи-
