Угол между прямой и плоскостью. Уравнение пучка плоскостей, проходящих через прямую

Уравнение пучка плоскостей, проходящих через прямую

Точка пересечения прямой и плоскости

Даны уравнения прямой и плоскости:

.

Координаты точки пересечения прямой и плоскости должны одновременно удовлетворять этим уравнениям.

1) Выражая две переменных через третью из уравнений прямой и подставляя их в уравнение плоскости, получим уравнение для одной переменной и найдем точку пересечения прямой и плоскости.

2) Можно перейти к параметрическим уравнениям прямой:

,

тогда подстановка переменных в уравнение плоскости P, позволяет найти значение параметра для координат точки пересечения прямой и плоскости.

3) Если прямая задана общими уравнениями, точка пересечения может быть найдена как решение системы из трех уравнений.

Пусть прямая задана линией пересечения двух плоскостей:

Возьмем любые отличные от нуля числа и составим равенство

Это равенство определяет плоскость, которая проходит через ту же прямую, так как каждая тройка чисел (x, y, z) удовлетворяет этим двум равенствам. Совокупность всех плоскостей, проходящих через одну и ту же прямую, называется пучком плоскостей. Если положить , то уравнение

определяет все плоскости пучка, кроме второй из плоскостей, задающих прямую.

Угол между прямой и плоскостью,

(– угол между вектором нормали к плоскости и направляющим вектором прямой):

.

Дата добавления: 2013-12-13; Просмотров: 724; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!