Лекция № 9 гармонические колебания

1. Гармоническое колебание

Колебательное движение – это повторяющиеся с течением времени движение, при котором, точка выйдя из положения равновесия перемещается в пространстве в некотором ограниченном интервале.

Колебания называются свободными, если они совершаются за счет первоначально сообщенной энергии при последующем отсутствии внешних воздействий на колеблющуюся точку.

Если при колебательном движении существует некоторое время, через которое место положения точки в пространстве повторяется, то такое колебание называется периодическим.

Приведенной длиной а_пр физического маятника называется такая длина математического маятника, при которой период физического маятника равен периоду математического маятника. Т_физ = Т_мат

Точка, удаленная от центра вращения на величину называется центром качения. Ось качения и центр качения взаимообратимы.

3. Свободные электромагнитные колебания в колебательном контуре

В цепи, содержащей индуктивность и емкость, могут возникнуть электрические колебания, при которых электрические величины (заряды, токи, напряжения) периодически изменяются и которые сопровождаются взаимными превращениями энергии электрического и магнитного полей. Рассмотрим цепь, состоящую из включенных последовательно катушки индуктивностью L, конденсатора емкостью С и резистора сопротивлением R (рис. 1). Такая цепь называется колебательным контуром. Колебания в контуре можно вызвать, сообщив обкладкам конденсатора некоторый начальный заряд ±q. Тогда в начальный момент времени при t = 0 между обкладками конденсатора возникает электрическое поле, энергия которого . Так как конденсатор замкнут на катушку индуктивности, то он начнет разряжаться, и в цепи потечет электрический ток I. В результате этого заряд на обкладках конденсатора (а значит, и энергия электрического поля) будет уменьшаться, а энергия магнитного поля катушки, которая равна , будет возрастать.

В том случае, когда сопротивление контура пренебрежимо мало (R» 0), потерями энергии в контуре на нагревание можно пренебречь, и, согласно закону сохранения энергии, полная энергия + = const. В контуре возникают электрические колебания, которые сопровождаются превращениями энергий электрического и магнитного полей.

Найдем уравнение колебаний в колебательном контуре. Согласно второму правилу Кирхгофа для этого контура (сумма падений напряжений на резисторе и конденсаторе равна ЭДС самоиндукции катушки):

IR + U_C = e_S,

где IR – напряжение на резисторе;

напряжение на конденсаторе;

– ЭДС самоиндукции, возникающая в катушке индуктивности. Следовательно,

. (***)

Если ток считать положительным, когда конденсатор заряжается, тогда сила тока , ,

и уравнение (***) примет вид .

Разделив это уравнение на L, получим дифференциальное уравнение колебаний заряда q в контуре:

(****)

Дата добавления: 2013-12-13; Просмотров: 3265; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!