Производная обратной функции

Даны функция и обратная ей функция , т.е. . Если дифференцируема в точке и,тогда дифференцируема в точке , при этом .

Действительно, если , то . Теперь

.

Следовательно,

Таблица производных

, если постоянная

Докажем некоторые из этих формул.

1. Если , то , и первая формула доказана.

2. Пусть , тогда

.

Переходя к пределу при и используя 3-е следствие из второго замечательного предела, получим вторую формулу.

3. Пусть , тогда .

Используя первый замечательный предел, получим

.

4. Пусть, тогда

5. Пусть , тогда

, теперь применяя

первое следствие из второго замечательного предела, получим

6. Пусть , тогда, , , значит

.

7. Пусть , тогда , .

.

Дата добавления: 2013-12-13; Просмотров: 327; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!