Вычисление пределов

Бесконечно большие функции и их связь с бесконечно малыми.

Бесконечно малые функции.

Функция f(x) называется бесконечно малой при х®а, если .

Свойства бесконечно малых функций:

1. Сумма фиксированного числа бесконечно малых функций при х®а тоже бесконечно малая функция при х®а.
2. Произведение фиксированного числа бесконечно малых функций при х®а тоже бесконечно малая функция при х®а.
3. Произведение бесконечно малой функции на функцию, ограниченную вблизи точки х = а является бесконечно малой функцией при х®а.
4. Частное от деления бесконечно малой функции на функцию, предел которой не равен нулю есть величина бесконечно малая.

Функция называется бесконечно большой при х®а, если , где А – число или одна из величин ¥, +¥ или -¥.

Теорема. Если f(x)®0 при х®а (если х®¥) и не обращается в ноль, то

Если то функции a и b называются эквивалентными бесконечно малыми. Записывают a ~ b.

Пример. Найти предел

Так как tg5x ~ 5x и sin7x ~ 7x при х ® 0, то, заменив функции эквивалентными бесконечно малыми, получим:

, где , - многочлены.

Итого:

Дата добавления: 2013-12-11; Просмотров: 323; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!