Дифференциальные уравнения движения механической системы

Введение в динамику механической системы

Обобщенные силы

Наряду с понятием обобщенной координаты в механике вводится величина обобщенной силы, основанное на понятии элементарной работы силы на возможном перемещении.

Сумма элементарных работ активных сил

,

где — обобщённые силы.

Каждая обобщённая сила соответствует своей обобщённой координате (число обобщённых сил равно числу степеней свободы), и определяется выражением

,.

Если все активные силы являются потенциальными, то обобщённые силы для консервативной системы вычисляются по формулам

.

Механической системой называют совокупность материальных точек, взаимодействующих между собой..

Все силы, действующие на механическую систему можно условно разделить на активные и реактивные (силы реакции), или на внешние и внутренние силы. Если это силы взаимодействия между точками механической системы, то это внутренние силы, в противном случае — это внешние силы. Примером внутренних сил могут служить силы упругости, возникающие между частицами упругого тела. Разделение сил на внутренние и внешние является условным. Одна и та же сила может быть как внешней, так и внутренней в зависимости от того, какая механическая система рассматривается. Заметим, что внутренние и внешние силы могут включать в себя как активные силы, так и силы реакций связей.

Рассмотрим систему, состоящую из материальных точек (рис. 3. 4). Обозначим через и равнодействующие всех внешних и внутренних сил, приложенных к точке. Составим для каждой точки системы дифференциальные уравнения движения:

, где

Рис. 3. 4. Движение произвольной точки механической системы

Полученные уравнения называются дифференциальными уравнениями движения системы материальных точек. Внутренние силы, входящие в эти уравнения, как правило, являются неизвестными. Интегрирование этих уравнений при известных внешних силах и начальном состоянии механической системы возможно в конечном виде лишь в исключительных случаях.

Основная роль уравнений движения системы состоит в том, что они являются исходными для вывода общих теорем динамики системы.

Дата добавления: 2013-12-12; Просмотров: 630; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!