Условие принадлежности двух прямых одной плоскости.

Угол между двумя прямыми в пространстве.

Основные задачи на прямую в пространстве

Пусть заданы две прямые своими каноническими уравнениями.

и

Угол между двумя прямыми однозначно определяется углом между их направляющими векторами и . Пусть угол между этими векторами. Тогда:

(15.7)

Замечание. Если необходимо найти острый угол между прямыми, то его косинус находят по формуле:

(15.8)

Пусть заданы две прямые своими каноническими уравнениями:

Рис. 15.3

(рис. 15.3).

напрвляющие векторы прямых и соответственно.

Прямые и лежат в одной плоскости тогда и только тогда, когда векторы и компланарны, т.е.

(15.9)

N. Доказать, что прямые и скрещиваются.

Решение.

Воспользуемся условием (15.9) принадлежности прямых одной плоскости.

данные прямые не принадлежат одной плоскости, а значит, скрещиваются. Что и требовалось доказать.

Дата добавления: 2013-12-12; Просмотров: 751; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!