Интегралы движения в методе Гамильтона

Задачи

1. Найти функцию Гамильтона для одной материальной точки в декартовых, цилиндрических и сферических координатах.

Решение. В декартовых координатах x, y, z:

В цилиндрических координатах r, φ, z:

В сферических координатах r, θ, φ:

Рассмотрим полную производную функцию обобщенных координат, обобщенных импульсов и времени :

Используем уравнения движения Гамильтона :

Здесь мы ввели обозначение:

- скобки Пуассона

Если , то . В этом случае мы можем сформулировать условие того, что функция интеграл движения:

Чтобы была интегралом движения, скобки Пуассона должны обращаться в нуль.

Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 572; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!