Система отсчета. Траектория, длина пути, вектор перемещения

Механика и ее структура. Модели в механике.

Механика — это часть физики, которая изучает закономерности механического движения и причины, вызывающие или изменяющие это движение.

Механическое движение — это изменение взаимного расположения тел или их частей в пространстве с течением времени.

Обычно под механикой понимают классическую механику, в которой рассматриваются движения макроскопических тел, совершающиеся со скоростями, во много раз меньшими скорости света в вакууме.

Законы движения тел со скоростями, сравнимыми со скоростью света в вакууме, изучаются релятивистской механикой.

Квантовая механика изучает законы движения атомов и элементарных частиц.

Разделы механики:

Кинематика — изучает движение тел, не рассматривая причины, которые это движение обуславливают.

Динамика — изучает законы движения тел и причины, которые вызывают или изменяют это движение.

Статика — изучает законы равновесия системы тел.

Механика для описания движения тел в зависимости от условий конкретных задач использует разные упрощенные физические модели:

• Материальная точка — тело, форма и размеры которого несущественны в условиях данной задачи.

• Абсолютно твердое тело — тело, деформацией которого в условиях данной задачи можно пренебречь и расстояние между любыми двумя точками этого тела остается постоянным.

• Абсолютно упругое тело — тело, деформация которого подчиняется закону Гука, а после прекращения внешнего силового воздействия такое тело полностью восстанавливает свои первоначальные размеры и форму.

• Абсолютно неупругое тело — тело, полностью сохраняющее деформированное состояние после прекращения действия внешних сил.

Любое движение твердого тела можно представить как комбинацию поступательного и вращательного движений.

Поступательное движение — это движение, при котором любая прямая, жестко связанная с телом, остается параллельной своему первоначальному положению.

Вращательное движение — это движение, при котором все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной и той же прямой, называемой осью вращения.

Движение тел происходит в пространстве и во времени. Поэтому для описания движения материальной точки надо знать, в каких местах пространства эта точка находилась и в какие моменты времени она проходила то или иное положение.

Тело отсчета — произвольно выбранное тело, относительно которого определяется положение остальных тел.

Система отсчета — совокупность системы координат и часов, связанных с телом отсчета.

Наиболее употребительная система координат — декартовая — ортонормированный базис которой образован тремя единичными по модулю и взаимно ортогональными векторами проведенными из начала координат.

Положение произвольной точки М характеризуется радиусом-вектором , соединяющим начало координат О с точкой М.

= х×+ у×+ z ×, | | = r =

Движение материальной точки полностью определено, если декартовы координаты материальной точки заданы в зависимости от времени:

x = x(t) y = y(t) z = z(t)

Эти уравнения называются кинематическими уравнениями движения точки. Они эквивалентны одному векторному уравнению движения точки: = (t). Линия, описываемая движущейся материальной точкой (или телом) относительно выбранной системы отсчета называется траекторией. Уравнение траектории можно получить, исключив параметр t из кинематических уравнений.

В зависимости от формы траектории движение может быть прямолинейным или криволинейным.

Вектор перемещения D = - — вектор, проведенный из начального положения движущейся точки в положение ее в данный момент времени (приращение радиуса-вектора точки за рассматриваемый промежуток времени).

D = - = (t) - (t₀) = D x×+ D y×+ D z×

В пределе D t ® 0 длина пути по хорде D s и длина хорды D r = |D| будут все меньше отличаться:

ds = |d | = dr.

3.Скорость

Скорость — это векторная величина, которая определяет как быстроту движения, так и его направление в данный момент времени.

Вектором средней скорости за интервал времени D t; называется отношение приращения Dрадиуса-вектора точки к промежутку времени D t

Направление вектора средней скорости совпадает с направлением D.

Единица скорости — м/с.

Мгновенная скорость — векторная величина, равная первой производной по времени от радиуса-вектора рассматриваемой точки:

Вектор мгновенной скорости направлен по касательной к траектории в сторону движения. Модуль мгновенной скорости (скалярная величина) равен первой производной пути по времени.

(Отсюда: ds = u dt.)

При неравномерном движении модуль мгновенной скорости с течением времени изменяется. Поэтому можно ввести скалярную величину á u ñ — среднюю скорость неравномерного движения (другое название — средняя путевая скорость).

á u ñ =

Длина пути s, пройденного точкой за промежуток времени от t₁ до t₂, задается интегралом:

При прямолинейном движении точки направление вектора скорости сохраняется неизменным.

Движение точки называется равномерным, если модуль ее скорости не изменяется с течением времени (u = сопst), для него

s = u × D t

Если модуль скорости увеличивается с течением времени, то движение называется ускоренным, если же он убывает с течением времени, то движение называется замедленным.

Ускорение — это векторная величина, характеризующая быстроту изменения скорости по модулю и направлению.

Среднее ускорение в интервале времени D t — векторная величина, равная отношению изменения скорости D к интервалу времени D t:

Мгновенное ускорение материальной точки — векторная величина, равная первой производной по времени скорости рассматриваемой точки (второй производной по времени от радиуса-вектора этой же точки):

Единица ускорения — м/с².

В общем случае плоского криволинейного движения вектор ускорения удобно представить в виде суммы двух проекций:

Тангенциальное ускорение характеризует быстроту изменения скорости по модулю (рис.(А)), его величина:

Нормальное (центростремительное) ускорение направлено по нормали к траектории к центру кривизны О и характеризует быстроту изменения направления вектора скорости точки. Величина нормального ускорения а_п связана со скоростью u движения по кругу и величиной радиуса R (рис.(В)). Пусть |u ₁ | = | u ₂| = u. Тогда для α ® 0: D u_п = u sin α» u × α, D s = u × D t» R × α Þ α» (u × D t)/R отсюда:

Þ Þ

Величина полного ускорения (рис.(С)): а =.

Виды движения:

1) = 0, = 0 — прямолинейное равномерное движение: = 0.

2) = а = сопst, = 0 — прямолинейное равнопеременное (равноускоренное) движение. Если t₀ = 0, то

; ;

3) а_t = 0, а_п = сопst = — равномерное движение по окружности.