Конечные разности высших порядков

Конечные разности различных порядков.

Интерполирование функций.

ЛЕКЦИЯ 8

Пусть - заданная функция. Обозначим через фиксированную величину приращения аргумента (шаг). Тогда выражение

(1)

называется первой конечной разностью функции .

Например,

Пример. Построить конечные разности для функции:

, считая шаг .

Решение:

,

.

, при .

Если - полином n-ой степени, то

(*)

где .

Символ можно рассматривать как оператор, ставящий в соответствие функции функцию .

Основные свойства оператора :

1)

2) , где ;

3) .

Имеет место важная формула, которая может быть получена на основе свойств 1-3.

, (2)

где - производная (непрерывная) на отрезке , .

Из (2) следует.

Переходя к пределу и предполагая, что непрерывна, получаем

- формула для приближенного вычисления производных.

Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 349; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!