Преобразование матрицы квадратичной формы при линейных преобразованиях

Матричная запись квадратичной формы

Рассмотрим евклидово пространство, элементами которого являются столбцы высоты n, а скалярное произведение 2-х столбцов определеноформулой

Тогда любую квадратичную форму можно записать:

;

где А-матрица квадратичной формы, а

Справедливо для произвольной матрицы А=(a_ij) и произвольных вектор-столбцов высоты n.

Опр.

Линейной заменой переменных называется переход от x₁,x₂,…,x_n к переменным y₁,y₂,…,y_n по формулам:

(1), где С=(С_ij)

перейдем к новым переменным по формуле (1)

Получим:

,

где В = с^ТАс (2)

Формула (2) определяет матрицу квадратичной формы в новых переменных.

Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 335; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!