Швидкість точки

РОЗДІЛ ІІ. КІНЕМАТИКА

Контрольні запитання

1. Що таке центр ваги тіла? Як його знайти?

2. Як використовуються методи симетрії та вирізів для визначення центра ваги однорідного тіла. Наведіть приклади.

3. Як знайти координати центра ваги однорідного стрижня, прямокутника?

4. Як знайти координати центра ваги однорідного трикутника?

5. Як знайти координати центра ваги дуги кола, сектора?

6. Як врахувати вирізи при розрахунку центра ваги тіла?

Кінематика вивчає переміщення тіл в просторі з плином часу без з’ясування причин, які викликають рух. В кінематиці рух тіл вивчається з чисто геометричної точки зору. Якщо в задачі кінематики можна знехтувати розмірами та формою тіла, то тіло замінюють точкою. Траєкторією називається лінія, яку описує точка в процесі руху. До основних кінематичних характеристик відносяться: траєкторія, координати (положення), швидкість та прискорення точки і кутова швидкість та кутове прискорення твердого тіла.

Рух точки може бути заданий різними способами:

1) натуральний - цим способом зручно користуватись коли відома траєкторія руху точки. Положення рухомої точки в момент часу визначається дугової координати і законом руху

, (1.1)

де початок відліку (точку – рис. 1.1) та відомий додатній напрям відліку.

2) векторний – коли положення точки в просторі визначається радіус-вектором , проведеним з деякого нерухомого центра до даної точки (рис. 1.2). Під час руху точки її радіус-вектор змінює свій модуль і напрям

. (1.2)

3) координатний - полягає в тому, що положення точки задається набором координат. При розгляді руху в прямокутній декартовій системі координат (рис.1.3) вказаний спосіб зводиться до задання трьох координат , , точки як відомих функцій часу:

, , . (1.3)

Зв'язок векторного метода з декартовими координатами наступний

. (1.4)

4) в навігації, в основному, користуються цилін-дричною системою координат , , рис.1.3 на площині (полярною, координати), але дещо зміненою. Замість азимута використовують курс (рис. 1.4), який вимірюють від „норду” (напряму на північ) і відлік кута ведуть за напрямом руху стрілки годинника. Якщо вісь сумістити з „нордом”, а вісь снрямувати горизонтально, то отримаємо зв’язок між координатами декартової та навігаційної систем:

, . (1.5)

Швидкістю точки в момент часу називається величина, яка характеризує зміну вектора з плином часу (рис. 1.5)

. (1.6)

Вектор швидкості точки в даний момент часу дорівнює першій похідній від радіус-вектора по часу і напрямлений по дотичній до траєкторії у відповідній точці у бік руху (рис. 1.5).

Коли рівняння руху точки задано в декартових координатах, то

. (1.7)

Отже, алгебраїчні проекції вектора швидкості на кожну з осей (рис. 1.6) дорівнюють похідним по часу від відповідної координати точки, яка рухається

, , . (1.8)

Модуль вектора швидкості обчислюють за формулою

. (1.9)

Коли рівняння руху точки задано натуральним способом (рис. 1.6), то дугова координата є функцією часу, то радіус-вектор , тоді

, (1.10)

де

= (1.11)

- алгебраїчне значення миттєвої швидкості, а - одиничний вектор (орт), який направлений по дотичній до кривої в сторону зростання дугової координати (рис. 1.6, а, б) і не залежить від напряму руху точки.

Якщо , то точка рухається в напрямі зростання дугової координати і напрям швидкості співпадає з напрямом орта (рис. 1.6, а). При точка рухається в напрямі зменшення дугової координати і вектор швидкості протилежний до напряму орта (рис. 1.6, б).

Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 2881; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!