Тема: Елементи теорії опуклих функцій

Функція визначена на множині допустимих рішень називається опуклою, якщо для будь-яких точок і з множини і будь-якого справедливо нерівність:

(1)

Якщо умова (1) виконується, як суворе нерівність, то функція строго опукла.

Строго опукла функція

Опукла функція

Приклади:

Функція визначена на множині називається сильно опуклою з константою на для будь-яких точок та .

(2)

Приклад: на

- норма довжини.

Очевидно сильно опукла функція є строго опуклою, а обернено не вірно.

Наприклад: сильно опукла функція обертається параболою

Наприклад функція сильно схожа на , але - сильно опукла, а - не є сильно опуклою.

Функція визначена на опуклій множені називається (строго, сильно) увігнутою на , якщо функція є (сильно, строго) опуклою.

Подальше увагу буде приділено властивостями опуклих функцій, але аналогічні властивості можна отримати і для увігнутих функцій.

Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 836; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!