Вираз векторного добутку через координати співмножників

Розглянемо спочатку векторні добутки базисних векторів (рис. 2.12). Згідно з означенням маємо:

= , = , = ,

Рис. 2. 12 крім того ===.

Нехай тепер і . Тоді

== + +

=. (2.22)

Цю формулу можна подати в зручному для запам’ятання вигляді, якщо зауважимо, що

; ; .

Тепер праву частину формули (2.22) можна розглядати як розкладання за елементами першого рядка символічного визначника

, (2.23)

у першому рядку якого – базисні вектори, а в другому і третьому відповідно – координати першого і другого співмножників.

Тепер властивість 4) випливає з формули (2.23) та властивості визначників 6).

Приклад. Дано три вершини паралелограма : , , . Знайти його площу (рис. 2.13).

Даний паралелограм побудований на векторах і , отже за геометричним змістом векторного добутку його площа дорівнює . Знаходимо , .

За формулою (2.23)

.

.

Аналогічно обчислюється площа трикутника АВС, заданого координатами своїх вершин, бо

.

Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 1980; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!