Прямые в пространстве. Общее уравнение прямой – линия пересечения двух плоскостей

Общее уравнение прямой – линия пересечения двух плоскостей.

- направляющий вектор, т. ;. Уравнение прямой, проходящей через т.М с направляющим вектором :

Параметрическое уравнение:

Уравнение прямой, проходящей через две точки:

Соотношения между прямыми:

1)

2)

3)

Соотношения между прямой и плоскостью:

1)

2)

3)

Нужно учитывать, что угол между прямой и плоскостью всегда острый.

Расстояние от т.М() до плоскости

Пример:

№1 Написать уравнение плоскости, проходящей через т.М(1;3;-1) и имеющий нормальный вектор

№2 Прямая задана как линия пересечения двух плоскостей. Написать ее каноническое уравнение

Ι способ. Найдем две точки, общие для плоскостей α иβ, и напишем уравнение прямой, проходящей через две точки.

Пусть х=0

Тогда , т.М()

Пусть у=0

Тогда , т.N()

ΙΙ способ. Воспользуемся т. М из предыдущего решения и найдем вектор, который перпендикулярный сразу двум нормальным векторам – направляющий для линии пересечения.

Угол между плоскостями α и β

№3 Угол между прямой и плоскостью

№4 Расстояние от прямой до плоскости

Расстояние от прямой до плоскости находится только тогда, когда они параллельны.

Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 342; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!