Передача теплоты через цилиндрическую стенку при граничных условиях первого рода

Теплопроводность при стационарном режиме при граничных условиях третьего рода.

Теплопроводность при стационарном режиме при граничных условиях первого рода

Рассмотрим основные три рода граничных условий. При гранич- ных условиях первого рода имеются значения температуры на по- верхности тела. В этом случае требуется определить значение плот- ности теплового потока q. При граничных условиях второго рода за- дана плотность теплового потока q для поверхности тела в функции времени, т.е. производная от температуры по нормали к поверхности. В этом случае требуется определить неизвестную температуру другой поверхности стенки. При граничных условиях третьего рода известны температуры сред, омывающих с разных сторон стенку, и коэффици- енты теплоотдачи между стенкой и средами. Требуется определить величину плотности теплового потока q

Предельные условия третьего рода. При этом задаются температура окружающей среды tрид и закон теплообмена между поверхностью тела и окружающей средой. Граничные условия третьего рода характеризуют закон теплообмена между поверхностью и окружающей средой в процессе охлаждения и нагревания тела. Для описания процесса теплообмена между поверхностью тела и средой используется закон Ньютона-Рихмана.

Процесс теплообмена между поверхностью тела и средой относится к очень сложных процессов и зависит от большого количества параметров. Подробно эти вопросы будут рассмотрены позже. Коэффициент теплоотдачи характеризует интенсивность теплообмена между поверхностью тела и окружающей средой. Численно он равен количеству теплоты, отдаваемой (или воспринимается) единицей поверхности в единицу времени при разности температур между поверхностью тела и окружающей средой в один градус.

Согласно закону сохранения энергии количество теплоты, отводимое с единицы поверхности в единицу времени вследствие теплоотдачи (2.20), должна равняться теплоте, которая подводится к единице поверхности в единицу времени вследствие теплопроводности из внутренних объемов тела.

Коэффициент теплоотдачи зависит от большого числа факторов. Однако во многих случаях коэффициент теплоотдачи можно считать неизменным, поэтому в дальнейшем при решении задач теплопроводности мы будем принимать величину а постоянной.

Рассмотрим стационарный процесс теплопроводности в цилиндрической стенке (трубе) с внутренним диаметром d₁= 2 r₁ и наружным диаметром d₂= 2 r₂ (рис).
На поверхностях стенки заданы постоянные температуры t_c1 и t_c2. В заданном интервале температур коэффициент теплопроводности материала стенки λ является постоянной величиной. Необходимо найти распределение температур в цилиндрической стенке и тепловой поток через нее.

Рис.Теплопроводность цилиндрической стенки.

В рассматриваемом случае дифференциальное уравнение теплопроводности удобно записать в цилиндрической системе координат:

Когда коэффициент теплопроводности является функцией температуры вида λ (t)= λ₀ (1+ bt), можно показать, что линейную плотность теплового потока можно вычислить по той же формуле, что и для λ =const:

λ_cp – среднеинтегральное значение коэффициента теплопроводности. Для нахождения температурного поля при λ = λ (t)= λ₀ (1+ bt) можно воспользоваться уравнением закона Фурье, записанного для цилиндрической стенки - выражение (2.46). Если разделить переменные и проинтегрировать уравнение (2.46) в пределах от r=r₁ до r и от t=t_c1 до t и найти из полученного интеграла t, то получим выражение для температурного поля - выражение (2.47).

Дата добавления: 2017-02-01; Просмотров: 84; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!