Цели, задачи и объекты изучения

Решение.

Пример.

Пусть в результате наблюдений над некоторой двумерной случайной величиной получены методом случайной выборки некоторые совокупности пар их значений.

Табл.2.4

Проведем визуальный анализ взаимосвязи рассматриваемых показателей на основе графика корреляционного поля (рис.2.4).

Рис. 2.4

На рисунке явно прослеживается определенная взаимосвязь в изменении средних значений Y₂ при изменении величин Y₁ в сторону увеличения. Форму взаимосвязи можно считать линейной.

Табл. 2.5

Рассчитаем линейный коэффициент корреляции между Y ₁ и Y ₂.

Величина коэффициента корреляции в данном случае равна:

r =

Что свидетельствует о довольно тесной положительной корреляционной связи.

Проверка статистической значимости коэффициента корреляции показывает, что коэффициент значимо отличен от нуля:

=

t_{табл.(0,05; 8)} = 2,31.

Выше были рассмотрены методы определяющие корреляцию между двумя показателями. Но часто возникает необходимость изучения корреляционных связей между многими переменными. Например, объем оптовых продаж какого-либо товара зависит от цены, затрат на рекламу, объема продаваемой партии. В таких случаях могут быть рассчитаны частные коэффициенты корреляции.

В отличие от коэффициента парной корреляции частный коэффициент измеряет тесноту зависимости между двумя признаками при условии устранения влияния других факторов, но при их наличии.

В регрессионном анализе рассматриваются частные коэффициенты корреляции различных порядков. Порядок частного коэффициента корреляции определяется числом исключаемых факторов. Например, если оценивается корреляция между двумя какими-либо показателями при исключении влияния одного фактора, рассчитываются частные коэффициенты корреляции первого порядка, если исключается влияние двух факторов – частные коэффициенты второго порядка и т.д.

Частные коэффициенты корреляции любых порядков между i - м и k -м показателями, при исключении влияния остальных (m -2) показателей вычисляются по формуле:

,

Где: D_ik, D_ii, D_kk – алгебраические дополнения определителя D корреляционной матрицы [ R ] соответственно к элементам r_ik, r_ii, r_kk.

При применении этой формулы для расчета определенного частного коэффициента корреляции строится всякий раз соответствующая корреляционная матрица, в которую входят парные коэффициенты корреляции между рассматриваемыми в данном коэффициенте показателями.

Если рассматриваются только три показателя, между двумя из которых определяется теснота связи при фиксации третьего, то удобно использовать рекуррентную форму

,

Где: r _12·3 – частный коэффициент корреляции, измеряющий тесноту связи между первым и вторым показателями при исключении влияния третьего;

r ₁₂, r ₁₃, r ₂₃ – парные коэффициенты корреляции между указанными в индексе переменными.

Величина частного коэффициента корреляции изменяется в пределах . Для оценки статистической значимости частных коэффициентов корреляции применяют t -критерий:

,

Где: l – число исключаемых факторов

Пример.

Дано:

Табл. 2.6

На основе данных получены парные коэффициенты корреляции и составлена корреляционная матрица:

Определить степень зависимости между первым и вторым показателями, исключая влияние третьего показателя.

Решение:

Вычислим на основе вышеприведенных данных:

=0,6

,

Определим степень зависимости между первым и вторым показателями, используя рекуррентную форму

=

Поскольку парный коэффициент корреляции больше частного можно сделать вывод, что третий показатель завышал степень зависимости между первым и вторым показателями.

Проверим статистическую значимость выборочного коэффициента:

и (n -2)=8

t < t табл., следовательно, коэффициент незначимо отличается от нуля.

Следует отметить, что применение частных коэффициентов корреляции в экономическом анализе носит в известной мере условный характер. Прямые и косвенные условия и причины, влияющие на изучаемые экономические явления, всегда оказываются многообразными и переплетающимися друг с другом. Например, включив в анализ только два фактора и стремясь исключить при частной корреляции влияние одного из них, исследователь всегда должен считаться с тем, что оставшийся в анализе фактор может использовать на себе воздействие ряда других условий, неучтенных при постановке задачи. Тем не менее, метод частной корреляции может существенно помочь при углубленном анализе экономических показателей.

2.4.3. Метод последовательного исключения.

Если среди факторных переменных есть неслучайные величины, то применять корреляционный анализ для отбора факторов нельзя. В этом случае отбор факторов при построении модели осуществляется на основе t – статистики.

На начальном шаге строится регрессионная модель, включающая все факторные переменные. Производится оценка коэффициентов регрессии, для всех коэффициентов определяется t –статистика. Если в построенной модели все | t_расч. |³ t_табл., и модель адекватна и по другим критериям, то процесс построения модели завершается.

Если же в модели регрессии, для нескольких факторов | t_расч. |< t_табл, то из модели исключается только один фактор из данной группы переменных, тот, у которого | t_расч | будет минимальным. Производится перерасчет модели регрессии с учетом оставшихся факторных переменных. Снова производится оценка коэффициентов регрессии, так до тех пор, пока не будет построена хорошая по статистическим качествам модель.

Если последующие шаги не улучшают качества модели, то или выбранный набор факторов или выбранная форма модели не удовлетворяет, и надо переходить к другой форме или другому набору переменных.

2.4.4. Метод “всех возможных регрессий”.

Пусть имеется k факториальных переменных, которые по соображениям содержательного анализа предполагается включить в модель регрессии.

Метод “всех возможных регрессий” предполагает построение моделей с различным количеством факториальных признаков: от одного до k и во всех возможных сочетаниях, которые позволяет данный набор факторов.

Например, если имеется четыре факторных переменных: Х₁, Х₂, Х₃, Х₄, то строятся четыре серии моделей.

Серия 1 включает все модели, в которых содержится по одной из имеющихся факторных переменных.

Серия 2 включает все модели, содержащие по две переменных, таких моделей будет = 6.

Серия 3 содержит все модели, включающие по три факторных переменных. Таких моделей будет = 4.

Серия 4 содержит одну модель, в которую входят все 4 фактора.

Всего таких наборов будет 2⁴–1. Каждую модель проверяют по всем статистическим критериям. Основным критерием, определяющим выбор модели при всех прочих равных условиях, является величина коэффициента детерминации R², скорректированного на число степеней свободы.

,

где: n –число наблюдений;

k – число факторных переменных, включенных в данную модель;

R² – не скорректированный коэффициент детерминации.

Та модель считается лучшей, которой соответствует максимальное значение скорректированного коэффициента детерминации. Если почти одинаковое достаточно большое значение коэффициента обеспечивается разными моделями, то предпочтение может отдаться модели с меньшим числом включенных факторов, так как при прогнозировании будет требоваться относительно меньше информации. При большом числе факторов данный метод делается весьма громоздким.

2.5. Общая схема построения модели регрессии на примере

однофакторной модели

Рассмотрим на примере однофакторной модели общую схему построения модели регрессии.

Цель: Даны две величины Х и Y, где Y - случайная величина, фактор X может быть как случайной, так и неслучайной величиной.

Этап 1: Сбор и анализ исходных данных.

а) Собранные данные оформляются в таблицу

б) Строится график

Этап 2: Построение модели на основе МНК.

Решаем систему

Находим , .

Этап 3: Анализ качества модели.

1) Анализ остатков

a) строится график остатков;

б) вычисляем DW.

DW =

Для сравнения DW_набл и DW_критич удобно пользоваться следующей схемой.

0 d_L d_U 2 4–d_U 4–d_L 4

В зависимости от того, в какой интервал попадает DW_набл делаем вывод о наличии автокорреляции в остатках.

2) Анализ коэффициентов регрессии.

Для проверки значимости коэффициента а₁ рассчитаем значение t -статистики:

а ₁

t _а = ------,

где: - среднеквадратичная ошибка коэффициента регрессии а _1.

где: n – число наблюдений;

k – число факторов в моделе;

_n

å e_i ² - сумма квадратов остатков;

^{i = 1}

b ₂₂ - диагональный элемент матрицы, обратной к матрице А системы нормальных уравнений.

, здесь

Здесь А - матрица коэффициентов системы нормальных уравнений; А ^-1 - обратная матрица к матрице А.

Вычислим обратную матрицу А ^-1:

2.1) - транспонированная матрица из алгебраических дополнений;

2.2) - определитель матрицы А.

2.3)

2.4) Вычислим значения t –cтатистики и сравним с t – табл.

Если |t_набл.| ³ t_табл. (a/2, n-k-1), токоэффициент регрессии статистически значим, если |t_набл.| < t_табл. (a/2, n-k-1), то коэффициент регрессии a_i статистически незначим.

Если коэффициент регрессии статистически значим, фактор X₁ оказывает статистически значимое воздействие на изменение результативного признака Y и фактор следует оставить в модели, если a_i статистически незначим, то фактор X_i не следует включать в модель, он не оказывает статистически значимого воздействия на изменение величины Y.

2.5) построение доверительных интервалов для коэффициентов теоретического уравнения регрессии:

a_i - t_табл.(a/2, n-k-1)S_ai £ a_i £ a_i + t_табл.(a/2, n-k-1)S_ai

3) Оценка адекватности модели

Оценка статистической значимости .

Проверяем гипотезу: , где - коэффициент детерминации в генеральной совокупности. Проверку гипотезы осуществляем с помощью F - критерия (критерия Фишера).

F_расч. =

Значимость проверяется по таблице F - распределения. Если F_расч.³ F_табл., то - значимо отличается от нуля. Гипотеза отклоняется с заданным уровнем доверительной вероятности. Модель адекватна.

Если F_расч.< F_табл.(a; n-k-1; k), то гипотеза принимается, и коэффициент не значим и модель неадекватна.

Задача. Имеются следующие данные об объеме производства в отрасли А и экспорте продукции этой отрасли:

Табл. 2.7.

Требуется определить объем экспорта в 2000, используя взаимосвязь объема экспoрта и объема производства, зная, что в 2000 году объем производства предполагается увеличить на 5% по сравнению с 1998 годом, все прочие условия не будут подвергнуты существенным изменениям.

I. Анализ исходных данных:

Вывод: Графический анализ показывает, что можно использовать линейную модель

2. Построение модели.

Для определения численных значений параметров модели необходимо решить систему нормальных уравнений. Параметры системы определим из таблицы:

Составляем систему нормальных уравнений:

Решим систему по правилу Крамера

Модель с численными параметрами имеет вид:

3. Анализ качества модели:

1) Анализ остатков:

Остатки определяются по формуле:

Табл.2.9

y	x		e
0,3		0,214	0,086
0,8		0,928	-0,130
		1,285	-0,280
1,5	13,5	1,463	0,037
		1,642	0,358
		1,999	0,001
2,5	16,6	2,570	-0,070

а) Визуальный анализ остатков.

Рис.2.6 График остатков

Визуальный анализ остатков позволяет принять гипотезу о случайности и независимости остатков (хотя, строго говоря, семейство из трех одинаковых знаков требует применение более строгих критериев проверки, критерия Кендэла)

Выбросов в остатках нет.

б) Проверка остатков на наличие автокорреляции:

Вычислим коэффициент Дарбина-Уотсона.

Табл.2.10

Коэффициент Дарбина-Уотсона является критерием для проверки гипотезы о наличии автокорреляции в остатках в генеральной совокупности, Значение критерия DW затабулированы.

Для сравнения табличных значений и расчетных строится специальная схема:

По таблице Дарбина-Уотсона находим для заданного уровня значимости a=0,05 и числа наблюдений n =7 теоретические значения d_L и d_U. Они равны: d_L =1,04 и d_U =1,32. На схеме отметим эти точки:

Вычисленное значение DW =1,76 свидетельствует о том, что автокорреляции в остатках нет.

2. Анализ коэффициентов регрессии.

1) Вычисление среднеквадратической ошибки коэффициента регрессии.

2) Проверка статистической значимости коэффициентов регрессии.

t _табл. (0,025; 5) = 2,57

| t расч,| > t табл,(0,025; 5)

Коэффициенты модели статистически значимы.

Фактор X оказывает статистически значимое воздействие на изменение Y. Его следует оставить в модели.

3) Построение доверительных интервалов для коэффициентов регрессии:

a ₁ – t _табл. Sa₁ £ a₁ £ a ₁ + t _табл. Sa₁

0,357-2,57*0,0416 £ a₁ £0,357+2,57*0,0416

0,250 £ a₁ £ 0,464

4) Проверка адекватности модели

Табл.2.11

y
0,3	-1,14	1,2990
0,8	-0,64	0,4090
1,0	-0,44	0,1936
1,5	0,06	0,0036
2,0	0,56	0,3136
2,0	0,56	0,3136
2,5	1,06	1,1236
		3,6560

На 94% вариация признака Y (экспорта) объясняется влиянием фактора X (объема производства),

Оценка статистической значимости R ²,

F расч,=

F _табл (0,05; 5;1) =16,26

F _набл. > F _табл. (0,05; 5, 1), Коэффициент детерминации значимо отличен от нуля. Модель адекватна.

Оценку точности подбора функции регрессии можно также визуально произвести на основе сопоставления графиков

Рис. 2.6

4. Прогноз на основе модели:

X₁₉₉₈=X₁₉₉₅×1,05=17,43

Y₁₉₉₈=-3,35+0,357×17,43=2,87

Экспорт по прогнозу будет равен примерно 2,87 млн. руб.

Многофакторные регрессионные модели строятся с применением ЭВМ, так как объем вычислений весьма значителен, Но основные этапы построения и анализа многофакторных моделей аналогичны рассмотренным выше для однофакторной модели.

Содержание.

[1] Прогнозирование капиталистической экономики. –М.:ИМЭМО, Мысль, 1970, с. 178.

[2] Макроэкономические модели планирования и прогнозирования.

–М.:Статистика, 1970, с. 173..

[3] Там же, с. 38.

Экономика – это наука о том, как общество использует определенные ограниченные ресурсы для производства полезных продуктов и распределяет их среди различных групп людей. Поэтому экономика предприятия – это наука о том, как это явление осуществляется в рамках отдельно взятого предприятия. Судя по названию курса, объектом изучения является предприятие. Под предприятием понимается организация, которая использует разнообразные ресурсы, соответствующим образом их обрабатывает и получает товарную продукцию, оказывает определенные услуги или выполняет какие-либо работы с целью последующей реализации готового продукта на рынке. При этом предприятие должно строить свою деятельность так, чтобы получать определенную прибыль (для коммерческих организаций) или удовлетворять общественные или личные потребности людей (для некоммерческих организаций). В настоящее время 95% - это коммерческие организации. Предметом исследования курса являются производственно-хозяйственные и организационно-экономические социальные отношения, которые складываются на предприятии в процессе его функционирования.

Курс включает в себя ряд блоков:

1. Блок ресурсов, где изучаются вопросы, связанные с номенклатурой, применяемых ресурсов, их количеством и ассортиментом, как используются ресурсы, поиск более рациональных заменителей, использование отходов производства.

2. Блок организации и управления на предприятиях: рациональная организация производства, эффективное управление производством, возможности рационализации вышеперечисленного.

3. Блок готовой продукции: качество продукции, система управления качеством, инновационные процессы и их влияние на результаты производства.

4. Блок конечных результатов: прибыль, рентабельность.

Дисциплина «Экономика организаций» тесно связана с такими дисциплинами, как «Экономика предпринимательства», «Маркетинг», «Бухгалтерский учет и анализ хозяйственной деятельности» и другими.

Дата добавления: 2017-02-01; Просмотров: 57; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!