Задачи для контрольных работ

Работы, выполненные с нарушением этих указаний, не засчитываются.

1. Не следует приступать к выполнению контрольных заданий, не изучив соответствующего раздела курса и не решив самостоятельно рекомендованных задач. Если основные положения теории усвоены слабо и студент обратил мало внимания на подробно разобранные в курсе примеры, то при выполнении контрольных работ возникнут большие затруднения. Несамостоятельно выполненное задание не дает возможности преподавателю-рецензенту вовремя заметить недостатки в работе студента-заочника. В результате студент не приобретает необходимых знаний и оказывается неподготовленным к экзамену.

2. В заголовке контрольной работы должны быть четко написаны: номер контрольной работы, название дисциплины, фамилия, имя и отчество студента (полностью), название факультета и специальности, учебный шифр, дата отсылки работы, точный почтовый адрес. Необходимо так же указывать год издания методических указаний, по которым выполнялась контрольная работа.

3. Каждую контрольную работу следует выполнять в особой тетради или на листах, сшитых в тетрадь нормального формата, чернилами (не красными), четким подчерком, с полями в 5 см для замечаний рецензента.

4. Перед решением каждой задачи надо выписать её условие с числовыми данными, составить аккуратный эскиз в масштабе и указать на нем в числах все величины, необходимые для расчета.

5. Решение должно сопровождаться краткими, последовательными и грамотными, без сокращения слов, объяснениями и чертежами, на которых все входящие в расчет величины должны быть показаны в числах. Надо избегать многословных пояснений и пересказа учебника; студент должен знать, что язык техники – формула и чертеж. При пользовании формулами или данными, отсутствующими в учебнике, необходимо кратко и точно указывать источник (автор, название, издание, страницу, номер формулы).

6. Необходимо указывать единицы измерения всех величин и подчеркивать окончательные результаты.

7. Не следует вычислять большое число значащих цифр, вычисление должны соответствовать необходимой точности. Нет необходимости длину деревянного бруса в стропилах вычислять с точностью до миллиметра, но было бы ошибкой округлять до целых миллиметров диаметр вала, на который будет насажен шариковый подшипник.

8. При необходимости (по требованию преподавателя) все исправления выполняются на отдельных страницах и вкладываются в соответствующие места контрольной работы.

ЗАДАЧА 1

Стальной стержень (E =2·10⁵ МПа) находится под действием продольной силы F и собственного веса (g = 78 кН/м³) (рисунок 1). Требуется: построить эпюры продольных сил и напряжений без учёта собственного веса, вычислить максимальные напряжения с учётом собственного веса и вычислить удлинение стержня. Данные взять из таблицы 1.

Таблица 1.

Рисунок 1 – Расчетные схемы к задаче № 1

ЗАДАЧА 2

Абсолютно жесткий брус опирается на шарнирно неподвижную опору и прикреплен к двум стержням при помощи шарниров (рисунок 2). Требуется:

1) найти усилия и напряжения в стержнях, выразив их через силу Q;

2) найти допускаемую нагрузку [Q] приравняв большее из напряжений в двух стержнях допускаемому напряжению [s] = 160 МПа;

3) найти предельную грузоподъемность системы Q_пред. и допускаемую нагрузку Q _доп., если предел текучести s_т = 240 МПа и запас прочности k = 1,5;

4) сравнить величины, полученные при расчете по допускаемым напряжениям (см. п. 2) и допускаемым нагрузкам (см.п.3).

Данные взять из таблицы 1.

Указания:

Для определения двух неизвестных сил в стержнях надо составить одно уравнение статики и одно уравнение деформаций.

Для ответа на третий вопрос задачи следует иметь в виду, что в одном из стержней напряжение больше, чем в другом. При увеличении нагрузки напряжение в первом стержне достигнет предела текучести ранее, чем во втором. Когда это произойдет, напряжение в первом стержне не будет некоторое время расти даже при увеличении нагрузки, система станет как бы статически определимой, нагруженной силой Q (пока еще неизвестной) и усилием в первом стержне:

N₁ = s_ТF₁

При дальнейшем увеличении нагрузки напряжение и во втором стержне

достигнет предела текучести:

N₂ = s_ТF₂

Написав уравнение статики, и подставив в него значения усилий (N ₁) и (N ₂), найдем из этого уравнения предельную грузоподъемность Q_пред

Рисунок 2 – Расчетные схемы к задаче № 2

ЗАДАЧА 3

К стальному валу приложены три известных момента: Т₁, Т₂, Т₃ (рисунок 3). Требуется:

1) установить, при каком значении момента X (Т_Z) угол поворота правого концевого сечения вала равен нулю;

2) для найденного значения X (Т_Z) построить эпюру крутящих моментов;

3) при заданном значении [t] определить диаметр вала из расчета на прочность и округлить его значение до ближайшего, равного: 30, 35, 40, 45, 50, 60, 70, 80, 90, 100 мм;

4) построить эпюру углов закручивания;

5) найти наибольший относительный угол закручивания (на 1 м).

Данные взять из таблицы 2.

Таблица 2.

Рисунок 3 – Расчетные схемы к задаче № 3

ЗАДАЧА 4

Для заданного в таблице 3 поперечного сечения, состоящего из швеллера и равнобокого уголка или из двутавра и равнобокого уголка, или из швеллера и двутавра (рисунок 4), требуется:

1) определить положение центра тяжести;

2) найти осевые (экваториальные) и центробежный моменты инерции относительно случайных осей, проходящих через центр тяжести (х_c и y_c);

3) определить направление главных центральных осей (u и n);

4) найти моменты инерции относительно главных центральных осей;

5) вычертить сечение в масштабе (1:1, 1:2) и указать на нем все размеры в числах и все оси.

При расчете все необходимые данные следует брать из таблиц сортамента и ни в коем случае не заменять части профилей прямоугольниками.

Таблица 3.

Рисунок 4 – Расчетные схемы к задаче № 4

ЗАДАЧА 5

Для заданных двух схем балок (рисунок 5 а, в) требуется написать выражения Q_у и M_х для каждого участка в общем виде, построить эпюры Q_у и M_х, найти M_xмах и подобрать размеры поперечного сечения балки:

а) для схемы (а) деревянную балку круглого сечения при [s] = 8 МПа;

б) для схемы (б) стальную балку двутаврового сечения при [s] = 160 МПа.

Данные взять из таблицы 4.

Таблица 4.

Рисунок 5 – Расчетные схемы к задаче № 5

ЗАДАЧА 6

Шкив диаметром D₁ c углом наклона ветвей ремня к горизонту a₁ делает n оборотов в минуту и передаёт мощность N кВт. Два других шкива диаметром D₂ имеют одинаковые углы наклона ветвей ремня к горизонту a₂ и каждый из них передаёт мощность N/ 2 (рисунок 6). Требуется:

1) определить моменты, приложенные к шеивам;

2) построить эпюру крутящих моментов;

3) определить окружные усилия t₁, t₂, Т₁ и Т₂, действующие на шкивы;

4) определить силы, изгибающие вал в горизонтальной и вертикальной плоскостях;

5) построить эпюры изгибающих моментов от горизонтальных сил (М_Y=М_гор) и от вертикальных сил (М_Х=М_верт);

6) найти опасное сечение и вычислить максимальный расчётный (эквивалентный) момент (по четвертой теории прочности;

7) подобрать диаметр вала d при [s] = 160 МПа и округлить его значение (до числа кратного 5).

Данные взять из таблицы 5.

Таблица 5.

Рисунок 6 – Расчетные схемы к задаче № 6

ЗАДАЧА 7

Для статически неопределимой балки (рисунок 7) требуется:

1) найти изгибающий момент на левой опоре (в долях ql²);

2) построить эпюры поперечных сил Q_y и изгибающих моментов M_x;

3) построить эпюру прогибов (у), вычислив три ординаты в пролёте

и две на консоли.

Данные взять из таблицы 6.

Таблица 6.

Рисунок 7 – Расчетные схемы к задаче № 7

ЗАДАЧА 8

Стальной стержень длиной L сжимается силой F. Требуется:

1) найти требуемые размеры поперечного сечения при допускаемом напряжении [s]=160 МПа (расчёт производить методом последовательных приближений, предварительно приняв j =0,5;

2) вычислить критическую силу и коэффициент запаса устойчивости.

Данные взять из таблицы 7.

Таблица 7 + рисунок 8 – Исходные данные и расчетные схемы к задаче № 8

Указания:

1. Значения коэффициента j для стальных стержней выбираются в зависимости от величины гибкости (l) стержня по следующей таблице:

2. Для определения гибкости стержня используется формула l=m L/i_min,

где i_min = , I_min - минимальный осевой момент инерции сечения;

A - площадь сечения.

3. Критическую силу определяют по формуле Эйлера (если l>=100) и по формуле Ясинского, если l<100.

Контрольные вопросы

1. В чём смысл основной задачи сопромата?

2. Какие элементы конструкций можно рассчитывать методами сопромата?

3. Что такое брус и что такое стержень?

4. Какие внутренние силовые факторы могут иметь место в сечении бруса при его нагружении внешними силами?

5. Каково назначение и суть метода сечений?

6. Что такое напряжение? Единицы измерения напряжений.

Как записывается условие прочности

7) при растяжении и сжатии стержня;

8) сдвиге (срезе);

9) кручении круглого бруса;

10) плоском прямом изгибе балки.

11. Как можно проверять правильность построения эпюр внутренних силовых факторов?

12. Что такое критическая сила?

13. Как записать условие устойчивости сжатого стержня?

14. Какие типы задач можно решать с помощью условий прочности или условия устойчивости?

Вопросы из раздела «Статика» курса «Теоретическая механика», которые необходимо твёрдо знать при решении задач.

1. Проекция силы на ось.

2. Момент силы относительно точки.

3. Виды опор балок и их реакции.

4. Уравнения равновесия плоской системы сил.

Дата добавления: 2017-02-01; Просмотров: 228; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!