Порядок выполнения работы

Задание к работе

Устойчивость линейной системы

Линейные системы, содержащие контур из устойчивых звеньев могут быть неустойчивыми. В системах управления неустойчивость, как правило, является недопустимой, вредной. В системах генерации неустойчивость напротив, необходима.

Определение: п о Ляпунову система устойчива, если по окончании воздействия она возвращается в исходное состояние.

Существуют так называемые критерии устойчивости - правила, позволяющие узнать, будет ли система устойчивой или нет по ее модели. Критерии бывают алгебраические (Гурвица, Рауса) и частотные (Михайлова, Найквиста).

По критерию Найквиста для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы годограф комплексного коэффициента передачи разомкнутого контура не охватывал на комплексной плоскости точку с координатами (-1, j 0). При этом необходимо, чтобы разомкнутый контур был устойчив.

В логарифмическом варианте формулировки критерия Найквиста для устойчивости системы необходимо и достаточно чтобы частота среза w_ср была меньше частоты wp.

Для получения системы управления хорошего или, по крайней мере, удовлетворительного качества, необходимо выполнить три условия:

- запас у устойчивости по фазе должен составлять 35°-65° и более;

- запас L устойчивости по амплитуде должен быть 6-20 дБ и более;

- если система статическая, то усиление ее контура должно находиться в пределах 20-40 дБ.

1.Оценить устойчивость и качество системы автоматического регулирования (САР), модель которой содержит контур, состоящий из трех апериодических звеньев рис.1:

Рис.1. Mодель САР в виде замкнутого контура из трех

апериодических звеньев и пропорционального звена в обратной связи

Передаточная функция апериодического звена имеет вид:

Исходные значения параметров передаточных функций звеньев системы для разных бригад приведены в таблице 1.

Параметры звеньев системы.

Таблица 1.

1. Составить схему рис.1 в среде VisSim.

2. Вынести на рабочее пространство:

- генератор ступенчатого воздействия (step),

- сумматор (Blocks > Arithmetic > Summing Junction), поменять знак суммирования у нижнего входа сумматора на отрицательный (нажав и удерживая на клавиатуре Ctrl, подвести курсор, щелкнуть правой кнопкой мыши).

- три линейных блока (transfer Function), задать значения параметров, усилитель (Blocks > Arithmetic > gain). Повернуть усилитель в противоположную сторону (выделить его, нажав и удерживая на клавиатуре Ctrl, повернуть блок стрелками!,"), осциллограф (plot).

3. Соединить все блоки в соответствии с рис.1. Установить значения параметров блоков.

4. Запустить на счет. Подобрать значения времени развертки осциллографа для полного представления переходного процесса. Устойчива ли система? Почему?

5. Определить запасы устойчивости САР по амплитуде и фазе. Построить ЛАЧХ и ЛФЧХ.

В соответствии с критерием Найквиста ЛАЧХ и ЛФЧХ должны быть построены для разомкнутого контура:

- разомкнуть контур, отсоединить выход усилителя в обратной связи от нижнего входа сумматора, подключить осциллограф к выходу усилителя;

- выделить блоки контура: Analyze > Frequency Response;

- появятся графики ЛАЧХ и ЛФЧХ.
Растянуть их и убедиться, что диапазон частот достаточен, в противном случае, меняя пределы графика, добиться нужных значений: Analyze > Frequency Range.

Примечание: после изменения пределов сетки координат следует вновь построить ЛАЧХ и ЛФЧХ. ЛАЧХ и ЛФЧХ не изменяются при изменении параметров графиков или звеньев, не сохраняются при сохранении диаграммы, поэтому их каждый раз приходится строить заново.

Оформить графики, растянуть, ввести сетки координат, амплитудную характеристику представить в децибелах, на ЛФЧХ установить предел по вертикали = -270 ^о, ввести фиксированное число делений сетки и установить для вертикальной оси это значение в 6 или 9, ввести подписи.

Определить запасы устойчивости:

- по амплитуде L - это расстояние в децибелах от оси частот до ЛАЧХ на частоте wp, на которой ЛФЧХ пересекает уровень -180°;

- по фазе j - это расстояние от ЛФЧХ до уровня -180° на частоте среза w_ср, когда ЛАЧХ пересекает ось частот.

6. Изменяя общий коэффициент усиления контура посредством

увеличения и уменьшения коэффициента усиления первого звена, изучить, как это сказывается на степени устойчивости системы. Контроль осуществлять по переходной характеристике.

7. Скорректировать САР. Определить оптимальное значение коэффициента усиления контура, при котором запасы по фазе и амплитуде войдут в рекомендуемые диапазоны. Установить это значение усиления и построить переходную характеристику оптимизированной САР, а также ЛАЧХ и ЛФЧХ.

8.Оформить диаграмму, предъявить ее преподавателю, сохранить в своей папке.

9. Построить области устойчивости системы рис 1. по коэффициенту усиления контура к = к 1´ к 2´ к 3.

10. Принять к 2 =1, к 3=1, Т 1=1.

Значение к 1 выбрать из таблицы 2.

Коэффициенты усиления контура к = к 1

Таблица 2

11. Изменяя Т 2 и Т З в пределах от 0.01 до 1.0 (0.01, 0.02, 0.04, 0.06, 0.08, 0.10, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1.0) определить устойчива ли система и заполнить таблицу 3:

Состояние устойчивости САР при различных значениях

постоянных времени

Таблица 3

Далее следует уточнить местоположение кривой на рис.2.

12. Построить график-диаграмму области устойчивости САР при заданном коэффициенте усиления. Его примерный вид показан на рис.2.

Рис.2. График-диаграмма областей устойчивости САР

13. Построить и проанализировать годограф комплексного коэффициента передачи контура (рис.3):

- выделить контур регулирования;

- объединить выделенные элементы в один блок:
Edit > Create Compound Block. Подписать название блока;

- Выделить объединенный (компаунд) блок;

- создать график: Analyze > Nyquist Response;

- провести оси координат, растянуть график;

-для просмотра некоторой части графика следует ее выделить (Ctrl + левая кнопка мыши и провести курсором по диагонали увеличиваемой области). Ctrl + правая кнопка возвращает исходный масштаб.

Проанализировать годограф, предъявить преподавателю.

Дата добавления: 2017-02-01; Просмотров: 95; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!