Проблема бытия в античности.

Решение.

Решение.

Компьютерная верстка и макет

Редактор С.П. Тарасова

Дополнительный

Основной

1. Трофимова, Т.И. Курс физики [Текст]: Учеб. пособие для вузов. Изд. 7-е, стер. М.: Высш. шк., 2002. 542 с. 20000 экз. ISBN 5-06003634--0.

2. Савельев, И.В. Курс общей физики [Текст]: учеб. пособие для втузов. В 5 кн. М.: Изд - во «Астрель», 2002. Кн.2. 336 с. 10000 экз. ISBN 5-17-004586-7.

1. Сивухин, Д.В. Общий курс физики. Электричество [Текст]: учеб. пособие. – Изд. 2-е, испр. М.: Наука, 1983. 688 с. 50000 экз.

2. Детлаф, А.А. Курс физики [Текст]: учеб. пособие для втузов /А.А. Детлаф, Б.М. Яворский. Изд. 4-е, испр. М.: Высш. шк., 2002. 718 с. 12000 экз. ISBN 5-06-003556-5.

3. Полунин, В.М. Физика. Физические основы механики [Текст]: Конспект лекций /В.М. Полунин, Г.Т. Сычев; Курск. гос. техн. ун-т. Курск, 2002. 180 с. 250 экз.

4. Полунин, В.М. Основные понятия и законы [Текст]: учеб.-метод. пособие для студентов инженерно-технических специальностей /В.М. Полунин, Г.Т. Сычев; Курск. гос. техн. ун-т. Курск, 2002. 156 с. 250 экз.

5. Физика [Текст]: сб. контрольных заданий по электромагнитным явлениям для студентов инженерно-технических специальностей /П.А. Красных, В.М. Пауков, В.М. Полунин, Г.Т. Сычёв; под ред. В.М. Полунина; Курск. гос. техн. ун-т. Курск, 1998. 164 с.

6. Волькенштейн, В.С. Сборник задач по общему курсу физики [Текст]: /В.С. Волькенштейн: Изд. доп. и перераб. СПб.: СпецЛит, 2002. 327 с. 10000 экз. ISBN 5-299-00219-X.

7. Чертов, А.Г. Задачник по физике [Текст]: /А.Г. Чертов, А.А. Воробьев: М.: Высшая школа, 2003. 636 с. 5000 экз. ISBN 5-94052-032-4.

8. Трофимова, Т.И. Сборник задач по курсу физики для втузов [Текст]: /Т.И. Трофимова. Изд. 3-е. М.: Издательский дом "ОНИКС 21 век", 2003. 384 с. 10000 экз. ISBN 5-329-00552-3.

Полунин Вячеслав Михайлович

Сычев Геннадий Тимофеевич

ФИЗИКА

Электромагнитные явления

Конспект лекций

Позиция плана № __.2004

ИД № 06430 от 10.12.01.

Подписано в печать. Формат 60х84 1/16. Печать офсетная.

Усл. печ. л..Уч.-изд. л.. Тираж 250 экз. Заказ.

Курский государственный технический университет.

Издательско–полиграфический центр Курского государственного

технического университета: 305040, Курск, ул. 50 лет Октября,94.

Введем обозначения:

событие А – шар, извлеченный из второй урны, голубой;

гипотезы - из первой урны во вторую переложили два голубых шара;

- переложили два разноцветных шара;

- переложили два красных шара.

Вычислим вероятности гипотез и условные вероятности :

По формуле полной вероятности получим ответ на первый вопрос:

Чтобы ответить на второй вопрос, воспользуемся формулой Бейеса:

2. Производится три независимых выстрела с вероятностью попадания 0.4 в каждом. Найти вероятность того, что будет хотя бы 2 попадания.

Решение таких задач находятся по формуле Бернулли.

Если производится n независимых опытов (опыты называются независимыми, если вероятность исхода результата каждого опыта не зависит от того, какие исходы имели другие опыты) в одинаковых условиях, причем в каждом из них с вероятностью может появиться событие A, то вероятность того, что событие A произойдет в этих n опытах ровно m раз, выражается формулой Бернулли:

Это биномиальное распределение вероятностей.

Вероятность хотя бы одного появления события A в n независимых опытах в одинаковых условиях равна

.

Вероятность хотя бы одного появления события A в n независимых опытах в различных условиях равна .

Для любых условий опыта .

Вероятность того, что в n опытах событие А появится не менее раз, выражается формулой: .

Решение.

Искомая вероятность . Воспользуемся формулой Бернулли:

Задача 4.

Производится три независимых выстрела по мишени. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0.4. Определить математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение при трех выстрелах.

Рассмотрим некоторые математические понятия необходимые для решения этой задачи.

Случайной величиной (СВ) называется величина, которая в результате опыта может принять то или иное значение, неизвестно заранее, какое именно.

Если значения, которые может принимать данная случайная величина образуют дискретный (конечный или бесконечный) ряд чисел, то СВ называется дискретной.

СВ полностью описывается своим законом распределения.

Законом распределения СВ называется всякое соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями СВ и соответствующими им вероятностями. Закон распределения дискретной СВ задается рядом распределения. Рядом распределения дискретной СВ Х называется таблица, где перечислены возможные (различные) значения этой СВ с соответствующими им вероятностями .

			…
			…

При этом

Графическое изображение ряда распределения называется многоугольником (полигоном) распределения.

Функцией распределения СВ Х называется функция , выражающая вероятность того, что Х примет значение, меньшее, чем какое-то заданное конкретное значение : .

Функцию распределения иногда называют также интегральной функцией распределения или интегральным законом распределения.

Основными числовыми характеристиками СВ являются следующие.

1. Математическое ожидание дискретной СВ Х это ее среднее значение, которое вычисляется по формулам:

2. Дисперсией СВ называется математическое ожидание квадрата соответствующей центрированной величины (центрированной СВ называется разность между СВ Х и ее математическим ожиданием):

.

3. Средним квадратическим отклонением СВ Х называется положительный корень из дисперсии .

Решение. Используя формулу Бернулли, вычислим вероятности различного числа попаданий при трех выстрелах

.

Ряд распределения СВ (число попаданий) имеет вид:

Значение СВ
Вероятность	0.216	0.432	0.288	0.064

Вычислим числовые характеристики величины Х.

Задача 5.

Функция распределения непрерывной СВ Х задана выражением .

Найти: коэффициент ; плотность распределения ; математическое ожидание; дисперсию; вероятность попадания СВ Х на участок от 0.25 до 0.5.

Введем понятия непрерывной СВ и основных характеристик.

Если все значения, которые может принимать данная случайная величина заполняют конечный или бесконечный промежуток числовой оси, то СВ называется непрерывной.

Закон распределения непрерывной СВ задается с помощью функции плотности распределения.

Функция плотности распределения есть предел отношения вероятности попадания СВ в интервал к ширине этого интервала при ее стремлении к нулю:

.

Функцию называют также плотностью вероятностей, кривой плотности распределения. Плотность распределения существует только для непрерывных СВ и имеет следующие основные свойства:

;

Математическое ожидание непрерывной СВ Х это ее среднее значение, которое вычисляется по формулам:

Дисперсией непрерывной СВ называется математическое ожидание квадрата соответствующей центрированной величины (центрированной СВ называется разность между СВ Х и ее математическим ожиданием):

.

Решение. Так как функция непрерывна, то, при .

Отсюда . Плотность распределения величины Х выражается формулой

.

Математическое ожидание равно

Дисперсия СВ равна

Вероятность попадания величины Х на участок можно определить двумя способами:

.

Задача 6.

Произведено 500 измерений боковой ошибки наводки при стрельбе с самолета по наземной цели. Результаты измерений (в тысячных долях радиана) сведены в статистический ряд:

	-4;-3	-3;-2	-2;-1	-1;0	0;1	1;2	2;3	3;4

Требуется:

Вычислить относительные частоты боковой ошибки .

Выровнять это распределение с помощью нормального закона

Построить сравнительные диаграммы для функций теоретического и экспериментального распределений .

Построить сравнительные диаграммы для функций теоретического и экспериментального распределений .

Проверить согласованность теоретического и статистического законов распределения по критерию Пирсона.

Указания:

Нормальный закон зависит от двух параметров . Подберем эти параметры так, чтобы сохранить первые два момента (математическое ожидание и дисперсию статистического распределения).

1. Вычислим сначала относительные частоты боковой ошибки по формуле .

2. Вычислим приближенно статистическое среднее ошибки наводки, причем за представителя каждого разряда примем его середину.

3. Для определения дисперсии вычислим сначала второй начальный момент по формуле .

4. Вычислим приближенно дисперсию по формуле и среднеквадратичное отклонение по формуле .

Результаты расчетов сведем в таблицу.

Число опытов
Начало разряда	-4	-3	-2	-1
Конец разряда	-3	-2	-1
	0,012	0,050	0,144	0,266	0,240	0,176	0,092	0,020
	-3,500	-2,500	-1,500	-0,500	0,500	1,500	2,500	3,500
	-0,042	-0,125	-0,216	-0,133	0,120	0,264	0,230	0,070
	12,250	6,250	2,250	0,250	0,250	2,250	6,250	12,250
	0,147	0,313	0,324	0,067	0,060	0,396	0,575	0,245
	0,168
	2,126
	2,098
	1,448

Выберем параметры нормального закона так, чтобы выполнялись условия . Таким образом .

Построим теперь сравнительные диаграммы функций распределения и . Для этого вычислим значения законов теоретических и экспериментальных распределений в границах разрядов и построим таблицу:

Для вычисления значений функции следует использовать встроенную функцию Excel НОРМРАСП(x;0,168;1,448;ИСТИНА), а для вычисления значений функции – НОРМРАСП(x;0,168;1,448;ЛОЖЬ).

В качестве значений функции следует выбирать частоты , так как все длины разрядов равны единице. Значения функции вычисляются по формуле .

Диаграммы с графиками этих функций должна иметь вид:

Проверим теперь правдоподобие гипотезы о виде закона распределения по критерию согласия Пирсона. Заданное статистическое распределение аппроксимировано теоретической кривой.

Между нею и статистическим распределением всегда есть определенные расхождения. Эти расхождения являются следствием либо ограниченного числа наблюдений, либо неудачным выбором вида теоретической кривой.

Для оценки согласованности теоретического и статистического распределений вводят некоторую положительную величину , характеризующую степень расхождения теории и эксперимента.

Предполагается, что закон распределения известен, а в результате серии опытов выяснилось, что приняла некоторое значение u. Очевидно чем меньше величина, u тем вероятнее гипотеза о согласованности и наоборот.

Поэтому количественной оценкой правдоподобия гипотезы служит вероятность события , а именно:

Ø если эта вероятность мала – , то гипотезу следует отвергнуть как мало правдоподобную (в этом случае вероятность события велика и расхождение u слишком велико);

Ø если эта вероятность – , следует признать, что экспериментальные данные не противоречат гипотезе (в этом случае вероятность события мала и расхождение u достаточно мало);

Ø если же эта вероятность значительна – , следует признать, что экспериментальные данные очень сильно согласуются с гипотезой и следует проверить, нет ли подтасовки данных.

Пирсон показал, что мера расхождения имеет вид или . Распределение зависит от параметра r – числа степеней свободы распределения.

Число , где s число независимых условий (связей), наложенных на частоты .

В нашем случае их три

Таким образом схема применения критерия Пирсона имеет вид:

1) Определяется мера расхождения .

2) Определяется число степеней свободы r = k – s

3) По r и определяется вероятность .

Если эта вероятность мала, гипотеза отбрасывается как неправдоподобная. Если эта вероятность относительно велика, гипотезу можно признать не противоречащей опытным данным.

Проверим согласованность теоретического и статистического законов распределения:

1. Находим вероятности попадания в разряды по формуле

2. Составляем сравнительную таблицу чисел попаданий в разряды и соответствующих значений .

3. Вычисляем значение меры расхождения .

4. Определяем число степеней свободы: .

5. Результаты вычислений вносим в таблицу.

Число опытов
Начало разряда	-4	-3	-2	-1
Конец разряда	-3	-2	-1
Число попаданий
	0,012	0,053	0,143	0,244	0,263	0,180	0,078	0,021
	6,171	26,413	71,387	121,939	131,698	89,942	38,828	10,588
	0,005	0,076	0,005	1,003	1,039	0,042	1,325	0,033
	3,527
Вероятность	0,619
Гипотеза правдоподобна

Примечания:

1. Функция – встроена в Excel под именем НОРМСТРАСП.

2. Для определения искомой вероятности следует воспользоваться встроенной функцией Excel ХИ2РАСП(; r).

Расчет вероятности по таблице дает = 0,619. Эта вероятность малой не является; поэтому гипотезу о том, что величина распределена по нормальному закону, можно считать правдоподобной.

Задача 7.

Провели 20 замеров диаметров изготавливаемых штамповкой втулок. Получили следующие значения (в мм): 10,85; 10,41; 11,05; 10,52; 10,43; 11,02; 10,56; 10,73; 10,85; 10,94; 11,00; 10,52; 10,55; 10,79; 11,04; 11,07; 10,84; 10,77; 10,65; 10,92.

Требуется найти оценки для математического ожидания и среднего квадратичного отклонения величины X и построить для них доверительные интервалы, соответствующие доверительной вероятности

1. Вычислим точечные оценки требующихся параметров

2. По таблице функции Лапласа для находим = 1,282. Тогда

.

Доверительные границы для математического ожидания:

Доверительный интервал для математического ожидания:

= (10,51; 11,05).

3. Найдем приближенно 80% - й доверительный интервал для дисперсии, считая, что величина X распределена по нормальному закону.

Имеем: = 1,282. .

Тогда доверительный интервал для дисперсии будет равен

.

Соответствующий интервал для среднего квадратического отклонения:

= (0,73; 1,132).

4. Найдем точный доверительный интервал для математического ожидания, считая X нормальной величиной.

Имеем n = n - 1 = 19; По таблице квантилей Т -распределения Стьюдента при n = 19, находим . Отсюда .

Расхождение точного и приближенного доверительных интервалов незначительное. Если сохранить точность до второго знака после запятой, то доверительные интервалы, найденные точным и приближенным методами, совпадают:

= (10,51; 11,05).

5. Найдем точный доверительный интервал для дисперсии, считая X нормальной величиной.

Имеем .

Для и при n = n - 1 = 19по таблице квантилей хи-квадрат распределения находим, соответственно, ; .

Тогда .

Соответствующий доверительный интервал для среднего квадратического отклонения:

= (0,794; 1,217).

Литература

1) Бородин А.Н. Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики. СПб: Лань, 1999. – 224 с.

2) Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика.

3) Гмурман В.Е. Теория вероятности и математическая статистика // М., 1999.

4) Андрияшин Х.А., Казанцев С.Я. и др. Информатика и математика для юристов// М. ЮНИТИ, 2002.

5) Роганов Е.А. Информатика и математика. Конспект лекций./М. МГИУ, 2003.

Впервые термин «бытие» в философию ввел античный философ Парменид (V-IV вв. до н.э.) [2, с.126] для обозначения и одновременно решения одной реальной проблемы. Во времена Парменида люди начали терять веру в традиционных богов Олимпа, мифология все чаще стала рассматриваться как вымысел. Тем самым рушились основы и нормы мира, главной реальностью которого были боги и традиция. Мир, Вселенная уже не казались прочными, надежными: все стало шатко и бесформенно, нестабильно; человек потерял жизненную опору.

В глубинах человеческого сознания зародилось отчаяние, сомнение, не видящее выхода из тупиковой ситуации. Необходим был поиск выхода к чему-то прочному и надежному. Людям нужна была вера в новую силу. Философия в лице Парменида осознала сложившуюся ситуацию, которая обернулась трагедией для человеческого существования (экзистенции), отразила эмоциональный накал и попыталась успокоить смятенную душу людей, поставив на место власти богов власть разума, власть мысли. Парменид как бы оповестил людей об открытии им новой силы, силы Абсолютной мысли, которая удерживает мир от опрокидывания в хаос, обеспечивает миру стабильность и надежность, а следовательно, человек снова может обрести уверенность в том, что все с необходимостью будет подчинено какому-то порядку.

Дата добавления: 2017-02-01; Просмотров: 72; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!