КАТЕГОРИИ:
Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)
Расчет электрической цепи методом узловых потенциалов
|
|
|
|
Проверка баланса мощностей источников и приемников энергии.
E 1 I 1- E 2 I 2+ E 3 I 3+ E 4 I 4 + E 6 I 6= 
R 1+ 
R 2+ 
R 3+ 
R 4+
+ 
R 5 + 
R 6+ 
R 7,
120×5-30×10+90×10+90×5+120×5=52×12+102×3+102×6+52×6+ +52×6+52×24+52×6,
225250 Вт =25250 Вт.
Баланс мощностей сошелся, следовательно, задача решена правильно.
Рис.2. Схема для расчета сложной цепи постоянного тока методом
узловых потенциалов.
Ветвь с э.д.с. Е 6 закорочена, поэтому можем сразу определить ток I 6 по закону Ома, I 6= 
А.
Примем потенциал узла 4 равным нулю (j4 =0). Число уравнений в нашем случае равняется числу узлов минус два.
Составляем три уравнения для узлов 1,2,3.
 |
j1 G 11 + j2 G 12 + j3 G 13 = I 11
j1 G 21 + j2 G 22 + j3 G 23 = I 22 (3)
j1 G 31 + j2 G 32 + j3G33 = I 33
где j1,j2,j3 – потенциалы узлов 1,2,3; G 11 , G 22 , G 33 - суммы проводимостей ветвей, сходящихся в соответствующем узле; G 12 , G 13 , G 21, G 23, G 31, G32 - суммы проводимостей ветвей, непосредственно соединяющих соответствующие узлы, взятые со знаком минус. Если между какими-либо узлами ветвь отсутствует, то соответствующая проводимость равна нулю; I 11, I 22, I 33 – узловые токи. Если э.д.с. ветви напра влена к соответствующему узлу, то она записывается с плюсом, если э.д.с. направлена от узла, то она записывается с минусом.
Подсчитаем проводимости
G 11= 
= 0,5833 Cм,
G 22= 
= 0,5 Cм,
G 33= 
Cм,
G 12 = G 21= - 
= - 
= - 0,1667 Cм,
G 13=- G 31= 0, поскольку нет связи между 2 и 3 узлами.
G 23= G 32= - (
)= - 
= - 0,3333 См.
Узловые токи
I 11= Е 1 g 1 + Е 2 g 2=120· 
+30· 
= 20 А,
I 22= Е 3 g 3=90· = 15 А,
I 33= - Е 3 g 3+ Е 4 g 4 = - 90· + 90· = 0.
Подставляем полученные значения проводимостей и узловых токов в систему уравнений (3):
 |
0,5833j1 – 0,1667j2 – 0·j3 = 20
- 0,1667j1 + 0,5j2 – 0,3333j3 = 15 (4)
j1 – 0,3333j2 + 0,5j3 = 0
Имеем три уравнения с тремя неизвестными, которые определяем с помощью главного определителя системы и дополнений:
Δ = 
= 0,5833·0,5·0,5 –
- 0,5833·0,3333·0,3333 – 0,1667·0,1667·0,5 = 0,06713;
Δ1 = 
= 20·0,5·0,5 + 0,1667·15·0,5-
- 20·0,3333·0,3333 = 4,0285;
Δ2 = 
= 0,5833·15·0,5+20·0,1667·0,5= 6,04175;
Δ3= 
= 0,5833·0,3333·15 +20·0,1667·0,3333=
= 4,02743.
Имеем решение
j1 = 
В, j2= 
В,
j3 = 
В.
Заключительный этап состоит в подсчете токов в ветвях по закону Ома
I 1 = 
= 
A,
I 2 = 
= 
A,
I 3 = 
= 
A,
I 4 = 
= 
A,
I 5 = 
= 
A,
I 6 = 
= 
A,
I 7 = 
= A.
|
|
|
|
|
Дата добавления: 2017-02-01; Просмотров: 83; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!