Усталений процес нагрівання струмопроводів електричних апаратів

Закон Ома для ділянки теплового кола

Рис. 7.3. Розповсюдження теплового потоку через плоску стінку.

Якщо розглянути без внутрішніх джерел площею S, товщиною D, як це показано на рис.7.3, тоді для стаціонарного режиму потужність Р, котра передається через цю стінку в напрямі х, запишеться у відповідності з (7.5) як: (7.9) Розділивши змінні і здійснивши інтегрування отримаємо: (7.10)

звідки:

(7.11)

де - тепловий опір стінки.

По аналогії з електричним колом вираз (7.11) можна інтерпретувати як закон Ома для ділянки теплового кола, в якому різниця теплового потенціалу визначається як різниця температури, тепловий потік - потужність, а тепловий опір пропорційний довжині D і обернено пропорційний площі S і питомій теплопровідності l. Аналогічно (7.11) можна записати і формулу Ньютона (7.8):

(7.12)

де - тепловий опір від охолоджуючої поверхні до навколишнього середовища; u₂ і u₀ - температури охолоджувальної поверхні і довкілля, відповідно.

Таким чином, визначення температури як окремих елементів електротехнічних пристроїв так і самих пристроїв, зручно здійснювати з використанням заступних теплових схем за відповідними правилами, як і у випадку аналізу електричних кіл.

Процес нагрівання можна вважати усталеним, якщо температура окремих частин практично не змінюється в часі (зміна температури не перевищує 1⁰С за 1 год). При цьому можна вважати, що все тепло, котре виділяється в окремому елементі чи апараті вцілому, віддається в навколишнє середовище.

Задача теплового розрахунку в усталеному режимі може бути сформульована по-різному. Розглянемо декілька конкретних прикладів.

а) Нехай по струмопроводу квадратного поперечного перетину, довжини l, покритого ізоляцією класу «А» товщиною D з питомою теплопровідністю l_із, протікає постійний струм I. Необхідно визначити допустимий струм, якщо площа поперечного перетину струмопровода q=a², D<<а, а температура довкілля u₀. Струмопровід знаходиться у спокійному повітрі і коефіцієнт тепловіддачі з поверхні К_т відомий (за даними літератури).

Рис.7.4. Заступна теплова схема

У відповідності з умов задачі і схемою рис.7.4 можна записати наступне рівняння: (7.13) де - тепловий опір ізоляції;

- тепловий опір від зовнішньої поверхні до навколишнього середовища.

Таким чином, із (7.13) з урахуванням записаних вище теплових опорів і допустимої потужності, допустимий струм I_доп визначається однозначно:

(7.14)

Слід зауважити, що у випадку достатньо довгого струмопровода рівняння (7.13) можна записати для одиниці довжини.

б) Визначити перепад температури в ізоляції і температуру мідного безмежно довгого струмопровода діаметром d=25 мм, покритого шаром бакелізованого паперу товщиною D=5 мм, якщо по ньому протікає змінний струм I частоти f=50 Гц. Струмопровід знаходиться у спокійному повітрі з температурою . Теплопровідність ізоляції l_із і коефіцієнт тепловіддачі з поверхні К_т відомі.

Як і в попередньому випадку, заступна теплова схема буде такою самою (рис. 7.4), виходячи з якої рівняння запишеться у вигляді:

(7.15)

Враховуючи те, що радіус стрижня d/2 більший глибини проникнення електромагнітної хвилі (вираз (7.3)) на частоті 50 Гц, то тепловий потік (потужність) необхідно визначити з урахуванням ефекту витіснення струму:

(7.16)

де К_п - коефіцієнт поверхневих втрат (рис.7.1).

Рис. 7.5. До визначення теплового опору циліндричної стінки

В попередньому випадку тепловий опір RТ1 визначається як тепловий опір плоскої стінки товщиною D. В даному випадку ізоляція струмопровода представляє собою пустотний циліндр, що вимагає відповідного уточнення при визначенні теплового опору. Якщо звернутись до рис.7.5 і для якоїсь поверхні 2prl на відстані r від осі провідника записати рівняння Фур’є, тоді: (7.17) Розділивши змінні і здійснивши інтегрування, отримаємо: (7.18)

З (7.18) одержимо

(7.19)

де

(7.20)

тепловий опір циліндричної стінки довжиною l. Тепловий опір від охолоджуваної поверхні до навколишнього середовища запишеться аналогічно, як і для попереднього випадку:

(7.21)

Для визначення теплоперепаду в ізоляції (7.15) необхідно доповнити ще рівнянням:

(7.22)

Таким чином, умови задачі будуть виконані, якщо рішити систему рівнянь (7.15) і (7.22) з урахуванням (7.16), (7.20) і (7.21).

в)Визначення температури нагріву багатошарових котушок електромагнітів.

Обмотки котушок в електричних апаратах є основними елементами різного роду електромагнітних механізмів. Однією з основних вимог, якій повинна задовольняти конструкція котушки, є забезпечення необхідного строку служби, що, в свою чергу, визначається її температурним режимом в процесі експлуатації.

Обмотка повинна бути розрахована таким чином, щоб, з одного боку, забезпечити необхідну намагнічувальну силу, а з другого - щоб її максимальна температура не перевищувала допустимої для прийнятого класу ізоляції. У багатьох практичних задачах для визначення температури зовнішньої поверхні котушки в усталеному режимі використовують форму Ньютона, відповідно з якою потужність Р, яка виділяється нагрітим тілом, дорівнює:

(7.23)

де S - площа охолоджуваної поверхні; К_Т - коефіцієнт тепловіддачі з поверхні; u_пов і u_о - температура зовнішньої поверхні і довкілля, відповідно; t - перевищення температури зовнішньої поверхні над температурою довкілля.

При розрахунку нагріву безкаркасних котушок площу охолоджувальної поверхні S визначають як площу всієї бокової поверхні, а у випадку котушок, намотаних на ізоляційні каркаси, - тільки площу зовнішньої бокової поверхні.

Котушки напруги в електричних апаратах, як правило, виконуються багатошаровими. Тому в такій котушці має місце теплоперепад за висотою внаслідок теплопередачі із внутрішніх шарів до зовнішніх і при тепловому рахунку, крім температури зовнішньої поверхні за (7.23), необхідно визначити температуру найбільш нагрітого шару. Розглянемо розв’язування цієї задачі за таких спрощуючих допущеннях:

1) реальну котушку довільного поперечного перетину зводимо до еквівалентної циліндричної виходячи з умови, що площа охолоджуючої поверхні еквівалентної і реальної котушки одинакові, тобто радіуси еквівалентної котушки визначаються як:

де П₁, П₂ - периметри реальної котушки по внутрішній і зовнішній поверхнях відповідно;

2) тепловіддача має місце лише з бокових поверхонь, а з торців - відсутня;

3) складна внутрішня структура котушки (мідь + ізоляція + просочувальні матеріали) з еквівалентною теплопровідністю l_е;

4) питомі втрати в одиниці об’єму є незмінними (однаковими) по всьому об’ємові котушки.

Рис. 7.6. До визначення теплоперепаду в циліндричній котушці

При таких допущеннях можна записати рівняння, що описує закон розподілу температури за висотою намотування (в напрямку r) в стаціонарному режимі роботи, виходячи з рівняння балансу енергії для елементарного об’єму, виділеного із тіла котушки, як показано на рис.7.6.

(7.24)

де dP₁ - потужність, котра входить в елементарний об’єм; dP₂ - потужність, яка виділяється в даному об’ємі; dP₃ - потужність, котра виходить з цього об’єму.

Складові dP₁ і dP₃ запишемо, виходячи із рівняння Фур’є:

(7.25)

(7.26)

Потужність, яка виділяється в даному об’ємі запишемо через питомі втрати в одиниці об’єму тіла котушки:

(7.27)

де P=I²R - втрати в котушці, Вт; V - об’єм тіла котушки l - висота котушки.

Здійснивши диференціювання (7.26) і склавши (7.25), (7.26) і (7.27) у відповідності з (7.24), одержимо рівняння:

(7.28)

Доцільно перейти до змінної t - (перевищення температури):

(7.29)

тоді (7.28) запишеться у вигляді:

(7.30)

Це рівняння (7.30) описує закон зміни перевищення температури за радіусом, а розв’язком цього рівняння є:

(7.31)

Визначимо сталі інтегрування для випадку, коли тепловіддача має місце лише із зовнішньої бокової поверхні. Очевидно, що при такому допущенні:

при t=t_m на радіусі r=r₁.

Отже, продиференціювавши (7.31) по r і виконавши умову одержимо:

звідки тоді

(7.32)

Записавши перевищення температури t₁ і t₂ котушки на радіусах r₁ і r₂ у відповідності з (7.32) одержимо теплоперепад за висотою, а саме

(7.33)

Таким чином, перевищення температури найбільш нагрітого шару котушки (у випадку тепловіддачі лише із зовнішньої бокової поверхні) над температурою довкілля визначиться як

(7.34)

де t_пов=t₁; t_пов і Dt - значення перевищення температур за (7.23) і (7.33), відповідно.

Аналогічно можна визначити теплоперепад в котушці у випадку тепловіддачі із зовнішньої і внутрішньої поверхні, якщо відомі відповідні коефіцієнти тепловіддачі з цих поверхонь. Очевидно, що в такому випадку найбільш нагрітий шар буде знаходитись на якомусь радіусі r_m. При цьому r₁<r_m<r₂.

Дата добавления: 2017-02-01; Просмотров: 63; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!