Розділ 6. Явища перенесення

Робота сили.

Шлях, пройдений точкою.

Якщо точка рухається по деякій кривій і абсолютна величина швидкості її v=f(t) є відома функція часу t, то шлях, пройдений точкою за проміжок часу [t₁, t₂], рівний

. (6)

Приклад.

Швидкість точки рівна v=0,1t³, м/сек.

Знайти шлях s, пройдений точкою за проміжок часу Т =10 сек, яки пройшов від початку руху. Чому рівна середня швидкість руху за цей проміжок?

Маємо:

і

Якщо змінна сила Х=f(x) діє в напрямку осі ОХ, то робота сили на відрізку [x₁, x₂] рівна

. (7)

Приклад.

Яку роботу потрібно затратити, щоб розтягнути пружину на 6 см, якщо сила 1 кГ розтягує її на 1 см?

Згідно закону Гука сила Х кГ, яка розтягує пружину на х_м, рівна Х=kx, де k – коефіцієнт пропорційності.

Нехай х =0,01 м і Х =1 кГ, одержимо k =100 і, значить, Х =100х.

Звідси шукана робота є

кГм.

Контрольні запитання

1. Як використовують визначений інтеграл для обчислення площ плоских фігур

- у декартовій системі координат,

- у полярній системі координат,

- заданій параметрично?

2. Як обрахувати довжину дуги кривої

- у декартовій системі координат,

- у полярній системі координат,

- заданій параметрично?

3. Як обчислити об”єм тіла обертання?

4. Як обчислити площу поверхні обертання?

5. Що таке статичний момент точки, лінії, фігури, як вони обчислюються?

6. Як обчислити моменти інерції фігури?

7. Як обчислити координати центра тяжіння фігури?

8. Як знайти шлях, пройдений матеріальною точкою за відомою швидкістю?

9. Як обчислити роботу сили?

В термодинамічно нерівноважних системах (системах, у яких змінюються термодинамічні параметри) виникають особливі необоротні процеси, які називають процесами перенесення. В результаті таких процесів відбувається просторове перенесення енерґії, маси, імпульсу. До явищ перенесення належать: внутрішнє тертя (перенесення імпульсу), теплопровідність (перенесення енерґії) і дифузія (перенесення маси).

Розглянемо коротко суть цих явищ, обмежившись одномірним випадком, коли вісь OZ співпадає з напрямком перенесення.

6.1. Внутрішнє тертя (в’язкість)

В’язкість – це властивість реальних рідин та газів чинити опір при переміщенні однієї частини рідини відносно іншої. У рухомій рідині між окремими шарами, які мають різні швидкості відносного руху, виникають сили внутрішнього тертя, напрямлені по дотичній до поверхні шарів. Внаслідок теплового руху молекули переходять з одного шару в інший, переносячи при цьому свій імпульс mv впо-рядкованого руху. Обмін молекулами між шарами, які рухаються з різними швидкостями, є причиною того, що імпульс швидшого шару зменшується, а повільнішого – зростає. Тобто швидший шар гальмується, а повільніший – прискорюється. У цьому полягає ме – ханізм виникнення сил внутрішнього тертя.

Ньютон експериментально встановив, що величина сили внутрішнього тертя F_T прямо пропорційна площі поверхні шару рідин S і ґрадієнту швидкості.

На рис.6.1 показані два шари рідини, віддалені на z, які рухаються з швидкостями v₁ і v₂ перпендикулярно до ОZ.

Сила внутрішнього тертя між шарами напрямлена протилежно до напряму швидкості швидшого шару і становить:

, (6.1)

де - коефіцієнт пропорційності, який називається

коефіцієнтом в’язкості, або динамічною в’язкістю;

- ґрадієнт швидкості,

S - площа поверхні шарів.

З формули (6.3) випливає, що:

. (6.2)

Дата добавления: 2017-02-01; Просмотров: 50; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!