Контрольные работы. 2 страница

Линия взаимного пересечения многогранников представляет собой пространственную замкнутую ломаную линию. Для ее построения сначала находят ее вершины, а затем в определенном порядке соединяют их отрез­ками прямых. Вершины этой линии могут быть определены как точки пе­ресечения ребер одного многогранника (пирамиды) с гранями другого (призмы). Соединяя каждые пары таких точек одних и тех же граней от­резками прямых, получаем линию пересечения многогранников.

Видимыми являются только те стороны многоугольника пересече­ния, которые принадлежат видимым граням многогранников. Их следует показать сплошными основными линиями красной пастой. Все вспомога­тельные построения на эпюре сохранить и показать их тонкими линиями.

ПРИМЕЧАНИЕ. Задаче 3 уделить особое внимание. Все построе­ния на чертеже тщательно проверить. Допущенные ошибки приводят к не­правильному решению следующих задач 4, 5 - «построение развертки многогранников».

Задача 4.

Построить развертку прямой призмы. Показать на развертке линию пересечения ее с пирамидой. Исходные данные (призму и пирамиду) для построений взять из задачи 3. Пример выполнения задачи приведен на ри­сунке 5.

Указания к решению задачи 4. Разверткой поверхности много­гранника называется плоская фигура, полученная при совмещении с плос­костью чертежа всех его граней, такое совмещение возможно только после предварительных разрезов поверхности по некоторым ребрам.

На листе бумаги ватман формата A3 (297х420 мм) строится разверт­ка прямой призмы.

Для построения развертки прямой призмы поступают следующим образом:

а) проводят горизонтальную прямую (при решении задач 3 и 4 на од­
ном листе прямая может являться продолжением оси х);

б) от произвольной точки G этой прямой откладывают отрезки GU,
UE, EK, KG, равные длинам сторон основания призмы;

в) из точек G, U, К, G восстанавливают перпендикуляры и на них от­кладывают величины, равные высоте призмы (85 мм). Полученные точки со­единяют прямой. Прямоугольник GG'G'G является разверткой боковой поверхности призмы. Для указания на развертке граней призмы из точек U, Е, К проводят перпендикуляры;

г) для получения полной развертки поверхности призмы к развертке
боковой поверхности пристраивают многоугольники ее оснований.

Рис. 5. Пример компоновки листа при решении задач 3 и 4.

Для построения на развертке линии пересечения призмы с пирами­дой замкнутых ломаных линий 123и45678 пользуемся вертикальными прямыми. Например, для определения положения точки 1 на развертке по­ступаем так: на отрезке GU от точки G вправо откладываем отрезок G1₀, равный отрезку G1₁ (проекция на горизонтальную плоскость) (рис. 5). Из точки 1₀ восстанавливаем перпендикуляр к отрезку GU и на нем отклады­ваем аппликату z точки 1. Аналогично строят и находят остальные точки. Найденные точки соединяют замкнутыми ломаными.

Ребра многогранника на развертке обвести сплошными основными линиями, линии пересечения призмы с пирамидой обвести красной пастой, а все вспомогательные построения выполнить сплошными тонкими ли­ниями.

Задача 5.

Построить развертку пирамиды. Показать на развертке линию пере­сечения ее с призмой. Исходные данные (призму и пирамиду) для построе­ний взять из задачи 3. Пример выполнения задачи приведен на рисунках 8 и 9.

Указания к решению задачи 5. Развертка трехгранной пирамиды состоит из треугольных граней, каждая из которых строиться как тре­угольник по трем заданным сторонам.

Для построения развертки пирамиды необходимо предварительно определить натуральные величины всех ее ребер любым из методов преоб­разования чертежа (способом вращения, способом замены плоскостей проекций или методом прямоугольного треугольника).

На рис.6 показано построение истинного вида отрезка АВ с помощью прямоугольного треугольника, одним катетом которого служит проекция прямой на одной из плоскостей проекций, а другим - разность расстояний конечных точек отрезка до этой плоскости. На эпюре показана проекция А₁' В₁', которая является натуральной величиной отрезка АВ.

Метод вращения можно рассматривать как частный случай плоскопа­раллельного перемещения, когда все точки пространства и, следовательно, погруженной в него фигуры, перемещаются по дугам окружностей, центры дуг принадлежат одной прямой, называемой осью вращения, а плоскости дуг перпендикулярны к оси. На рис.7 показано построение истинного величины отрезка АВ вращением вокруг оси, перпендикулярной плоскости П₁. Если повернуть точку А вокруг оси П₁, то ее горизонтальная проекция А₁ по­вернется на такой же угол и займет положение А₁', а ее фронтальная проек­ция будет перемещаться по прямой, перпендикулярной оси вращения. Зная положение горизонтальной проекции А₁', строим фронтальную проекцию А₂' по линии проекционной связи А₁' А₂'. При таком вращении положение точки В остается неизменным, а отрезок АВ приведен к положению линии уровня

методом прямоугольного треугольника

Рис. 7. Определение натуральной величины отрезка методом вращения.

(фронтали). Таким образом, преобразованная проекция А₂' В₂' является нату­ральной величиной отрезка АВ.

Определяют последовательно натуральные величины всех ребер пи­рамиды (кроме ребра CD, которое является горизонталью, поэтому его про­екция на плоскость П₁есть ни что иное как натуральная величина). На листе ватмана формата A3 (297х 420 мм) строится развертка пирамиды, здесь же выполняются все построения по нахождению натуральных вели­чин ребер пирамиды. На ребрах и на гранях пирамиды (на развертке) опре­деляют вершины пространственной ломаной пересечения пирамиды с приз­мой. Последовательно соединяют эти точки с учетом их принадлежности отдельным граням пирамиды по описанию в задаче 3.

На рис. 4, 5, 8, 9 приведены варианты размещения задач 3, 4, 5 в зави­симости от содержания контрольных работ для разных специальностей.

Задача 6.

На трехпроекционном чертеже построить недостающие проекции сквозного отверстия в сфере заданного радиуса R. Вырожденная (фрон­тальная) проекция сквозного отверстия представлена четырехугольником. Координаты проекций точек А, В, С и D - вершин четырехугольника заданы в таблице 4. Пример выполнения задачи приведен на рис.10.

Указания к решению задачи 6. Намечаются оси координат с нача­лом координат в центре листа формата A3. Строятся проекции сферы за­данного радиуса R с центром в точке О. Определяются по заданным ко­ординатам проекции точек А, В, С и D (вершин четырехугольника) сквозно­го отверстия на сфере и строится многоугольник - вырожденная проекция линии сквозного отверстия.

Вначале определяются характерные точки линии сквозного отвер­стия: точки на экваторе, главном меридиане, наиболее удаленные и бли­жайшие точки поверхности сферы к плоскостям проекций. Далее задача сводится к определению недостающих проекций точек поверхности сфе­ры и определения видимости проекции отверстия. Очертание сферы и вы­рожденную проекцию сквозного сечения обвести сплошными основными линиями, невидимые участки поверхности и линии выреза показать линия­ми невидимого контура (штриховыми). Все вспомогательные построения на чертеже сохранить и обвести тонкими линиями.

Таблица 4. Данные к задаче 6. (координаты и размеры, мм)

Задача 7.

Построить линию пересечения конуса вращения с цилиндром вра­щения. Оси поверхностей вращения - взаимно перпендикулярные проеци­рующие скрещивающиеся прямые. Данные для своего варианта взять из таблицы 5.

Таблица 5. Данные к задаче 7 (координаты и размеры, мм).

Указания к решению задачи 7. Вправой половине листа намечают оси координат и из таблицы 5 берут согласно своему варианту величины, которыми задаются поверхности конуса вращения и цилиндра вращения.

Рис. 11. Пример компоновки листа при решении задач 7 и 8.

Определяют центр (точка К) окружности радиуса R основания кону­са вращения в горизонтальной координатной плоскости. На вертикальной оси на расстоянии h от плоскости уровня и выше ее определяют вершину конуса вращения.

Осью цилиндра вращения является фронтально-проецирующая пря­мая, проходящая через точку Е, основаниями цилиндра - окружности ра­диуса R₁. Образующие цилиндра имеют длину, равную 3 R₁ и делятся по­полам фронтальной меридиональной плоскостью конуса вращения.

С помощью вспомогательных плоскостей определяют точки пересе­чения очерковых образующих одной поверхности с другой и промежуточ­ные точки линии пересечения поверхностей. Проводя вспомогательную секущую фронтальную меридиональную плоскость конуса вращения, оп­ределяют точки пересечения главного меридиана (очерковых образующих) конуса вращения с параллелью (окружностью) проецирующего цилиндра. Выбирая горизонтальную секущую плоскость, проходящую через ось ци­линдра вращения, определяют две точки пересечения очерковых образую­щих цилиндра с поверхностью конуса.

Высшую и низшую, а также промежуточные точки линии пересече­ния поверхности находят с помощью вспомогательных плоскостей уровня (горизонтальных плоскостей). По точкам строят линию пересечения по­верхности конуса вращения с цилиндром вращения и устанавливают ее видимость в проекциях.

Очертания поверхностей вращения следует обвести с учетом види­мости основными сплошными и штриховыми линиями, а линию пересече­ния поверхностей - красной пастой. Все основные вспомогательные по­строения на эпюре сохранить. Их и оси координат показать тонкими сплошными линиями.

Пример решения задачи приведен на рис. 11.

Задача 8.

Построить развертку цилиндра вращения. Показать на развертке ли­нии пересечения с конусом. В качестве исходных данных использовать результаты решения задачи 7.

Указания к решению задачи 8. На листе бумаги ватмана формата A3 строят развёртку поверхности. При решении данной задачи следует пользоваться методом триангуляции (метод построения приближенных разверток развертываемых поверхностей). Он состоит в том, что поверх­ность аппроксимируется многогранной поверхностью, состоящей из жест­ких неизменяемых граней.

Развертка цилиндра вра­щения.

Развертку цилиндрической поверхности следует выполнять, при­нимая цилиндр за вписанную в него призму (не менее чем 12-

тигранную). В общем случае, выбирают горизонтальную прямую линию и на ней спрямляют линию нормального сечения цилиндра вращения - ок­ружность радиуса R₁(длина окружности ). При решении данной задачи длину окружности приближенно принимают равной спрямленному основанию вписанной в цилиндр прямой призмы. Строят развертку боко­вой поверхности цилиндра. На развертке помечают прямолинейные обра­зующие, проходящие через характерные точки пересечения цилиндра с конусом. Эти точки отмечают на соответствующих образующих. Они оп­ределяют линию пересечения поверхностей развертки. Полная развертка цилиндра вращения представляется разверткой его боковой поверхности и основаниями - окружностями радиуса R₁.

Пример решения задачи приведен на рис. 11.

Задача 9.

Построить развертку конуса вращения. Показать на развертке линии пересечения с цилиндром. В качестве исходных данных использовать ре­зультаты решения задачи 7.

Указания к решению задачи 9. На листе бумаги ватмана формата A3 строят развёртку поверхности. При решении данной задачи следует пользоваться методом триангуляции (метод построения приближенных разверток развертываемых поверхностей). Он состоит в том, что поверх­ность аппроксимируется многогранной поверхностью, состоящей из жест­ких неизменяемых граней.

Развертка конуса враще­ния.

В общем случае, разверткой поверхности конуса вращения является круговой сектор с углом , где R - радиус окружности основа­ния конуса вращения; L - длина образующей.

В данном случае, развертка конической поверхности должна быть выполнена как развертка вписанной в нее пирамиды (не менее чем 12-тигранной). При необходимости предварительно определяют истинные размеры ребер (образующих) способом вращения или методом прямо­угольного треугольника.

На развертке конуса вращения строят прямолинейные образующие или параллели, проходящие через ха­рактерные точки линий пересечения конуса вращения с цилиндром враще­ния. Через такие точки проходят линии пересечения поверхностей в преобразовании (на развертке). Контур боковых поверх­ностей цилиндра и конуса вращения, а также их основа­ния (окружности) обвести основной сплошной линией; линии пересечения заданных поверхностей обвести красной пастой, а все вспомогательные построения выполнить основными тонкими линиями. Пример решения задачи приведен на рис.12.

Рис.12. Пример решения задачи 9.

Дата добавления: 2017-02-01; Просмотров: 136; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!