Определю предельный воспринимаемый изгибающий момент

Расчет изгибающего элемента по несущей способности

Определение максимального изгибающего момента

Расчетная часть

Задание

Целью работы является выражение несущей способности заданной балки через распределенную нагрузку q.

Исходные данные:

Вариант №1;

Количество пролетов – 3;

Длина пролетов – 2,5 м;

Класс бетона – В25;

Фибра – стальная рубленая;

Сечение №1 – см. рис.1;

Арматура – А400 – А_s’ = 4 cм², А_s = 8 cм²;

Фибра стальная, фрезерованная из слябов, R_{f, ser} = 600 МПа, R_f = 500 МПа, Е_f = 2х10⁵ МПа, l_f = 30 мм, d_f = 0,3 мм, μ_fv = 0,5%.

Рис. 1 Сечение балки

Эпюра моментов от равномерно распределенной нагрузки на трехпролетную неразрезную балку представлена на рис. 2.

Рис.2 Эпюра изгибающих моментов

Максимальный изгибающий момент в балке равен М_мах = ql²/11, где

q – распределенная нагрузка, кН/м,

l – длина пролета.

Тогда М_мах = q·2,5²/11 = 0,568q

М ≤ М_ult, где М_ult - предельный изгибающий момент, который может быть воспринят сечением элемента.

Проверка положения сжатой зоны фибробетона:

Если граница в полке, то соблюдается условие:

R_sA_s + R_{fbt f} b_ft_f + R_{fbt w}b_wt_w ≤ R_fbb’_f t’_f + R_scA’_s

Определю R_{fbt f} и R_fb

Определение случая исчерпания прочности:

l_{f, ан} = η_f d_{f, red} R_{f, ser} / R_{b, ser} = 0,8·0,301·600 / 18,5 = 7,81 мм

d_{f, red} = 1,13(S_f)^0,5 = 1,13(0,071)^0,5 = 0,301 мм

l_{f, ан} < l_f/2, 7,81мм < 30/2 мм – верно, значит наступает первый случай исчерпания прочности.

Тогда

R_fbt = m₁[K_Tk²_orμ_ftR_f(1-l_f,an/l_f) + 0,1R_b(0,8 – (2μ_fv-0,005)^0,5] = 1· [0,548·0,5²·0,005·500·(1 – 7,81/30) + 0,1· 14,5· (0,8 – (2·0,005-0,005)^0,5] = = 1,311МПа, где

K_T = (1 - (1,2 - 80μ_fv)²)^0,5 = (1 - (1,2 – 80·0,005)²)^0,5 = 0,548

R_fb = R_b + (k_n²φ_fμ_fR_f) = 14,5 + (0,5²·0,457·0,005·500) = 14,78 МПа, где

φ_f = (5+L)/(1+4,5L) = (5+0,43)/(1+4,5·0,43) = 0,457

L = k_n² μ_fvR_f/R_b = 0,5²·0,5·500/14,5 = 4,31

Тогда возвращаясь к определению положения сжатой зоны:

R_sA_s + R_{fbt f} b_ft_f + R_{fbt w}b_wt_w = 355·10⁶·8·10^-4 + 1,311·10⁶·1·0,3 + 1,311·10⁶·0,4·0,2 = 0,782 МН.

R_fbb’_f t’_f + R_scA’_s = 14,78·10⁶·0,3·1 + 355·10⁶·4·10^-4 = 4,576 МН

0,782 < 4,576 МН, значит сжатая зона находится в полке двутавра счения.

М_ult = R_fbbx(h-x/2-a) + R_scA’_s(h – a’ – a) – R_fbtb(h-x)((h-x)/2 – a) + R_fbtb’h’(h/2 – a), где х определяется из выражения:

R_scA_sc + R_fbxb = R_fbtb(h – x) - R_fbtb’h’ + R_sA_s,

355·10⁶·4·10^-4 + 14,78·10⁶·x = 1,311·10⁶·1·(0,8 – x) - 1,311·10⁶·0,6·0,2 + 355·10⁶·8·10^-4,

х = 64 мм,

М_ult = 14,78·10⁶·1·0,064·(0,8-0,09/2-0,050) + 355·10⁶·4·10^-4·(0,8 – 0,05 – 0,05) – 1,311·10⁶·1·(0,8-0,064)·((0,8 - 0,064)/2 – 0,05) + 1,311·10⁶·0,6·0,2·(0,8/2 – 0,05),

М_ult = 515 кНм.

М_мах = М_ult, тогда q = 515/0,568 = 906 кН/м.

Дата добавления: 2017-02-01; Просмотров: 57; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!