Гаусс теоремасы 1 страница

Кинематика

Сессия с 9.01.2017 по 22.01. 2017 г.

Курс, 513 гр.

Сессия с 23.01.2017 по 5.02. 2017 г.

Курс, 514, 534 гр.

Сессия с 12.01.2017 по 26.01. 2017 г.

Курс, 515, 535 гр.

Сессия с 16.01.2017 по 29.01. 2017 г.

Курс, 516, 536 гр.

Учебный год

График зимней экзаменационной сессии

Начало экзаменов в 8⁰⁰, консультации – по договоренности с экзаменатором.

Начало экзаменов в 8⁰⁰, консультации – по договоренности с экзаменатором.

Начало экзаменов в 8⁰⁰, консультации – по договоренности с экзаменатором.

Начало экзаменов в 8⁰⁰, консультации – по договоренности с экзаменатором.

526«М»

Сессия с 23.01.2017. по 29.01. 2017 г. Начало экзаменов в 8⁰⁰, консультации – по договоренности с экзаменатором.

525«М»

Сессия с 9.01.2017. по 15.01. 2017 г. Начало экзаменов в 8⁰⁰, консультации – по договоренности с экзаменатором.

Начальник УМУ ________ Т.В. Дербенева

Доцент по УР и ВД ФАТ ________А.В. Киндикова

Кинематика - қозғалысты тудыратын немесе оны өзгертетін себептерге тәуелсіз қозғалыс заңдылықтарын қарастыратын механиканың бөлімі.

1.1 Материялық нүкте қозғалысының кинематикалық сипаттамалары

1.1-сурет. Декарттық координаттар жүйесі

Қозғалыс қашықтығымен салыстырғанда берілген дененің өлшемі мен пішіні өте кіші болса, оны материялық нүкте ретінде қарастыруға болады. Материялық нүктенің қозғалыс теңдеуін векторлық және скаляр түрде жазуға болады (1.1-сур.): , немесе (1.1)

1.2 Траектория, жол ұзындығы, орын ауыстыру векторы

Берілген санақ жүйесінде қозғалыстағы дененің басып өткен нүктелерінің жиынын траектория деп атайды.

1.2-сурет. Материялық нүкте қозғалысы

Қисық сызықты АВ геометриялық нүктелер жиыны ∆Sжол ұзындығы деп аталады. Бұл скаляр функция: . ∆t уақыт ішінде радиус-вектордыңөзгеруіне тең шама орын ауыстыру векторы деп аталады. Түзу сызықты қозғалыс үшін: (1.2)

1.3 Жылдамдық

Жылдамдық – сан мәні бірлік уақыт ішіндегі орын ауыстыруға тең шама:

. (1.3)

Нүктенің орташа жылдамдығы:

(1.4)

Бірқалыпты қозғалыс кезінде ( ) жолдың теңдеуі мына түрде жазылады:

. (1.5)

Үдеу – материялық нүкте жылдамдығының модуль және бағыт бойынша өзгеруін сипаттайтын векторлық шама:

: (1.6)

Үдеуі тұрақты () қозғалыс бірқалыпты айнымалы деп аталады. Бірқалыпты айнымалы қозғалыс үшін жолдың және жылдамдықтың өрнектері мына түрде жазылады:

, (1.7)

. (1.8)

Қисық сызықты қозғалыс кезінде (1.3-сур.) векторы, демек векторы, траекторияның ойыс жағына қарай бағытталған болады. Үдеу векторын екі құраушыға жіктейік (1.4-сур.): оның бірі векторымен бағыттас болып тангенциалды үдеу () және оған перпендикуляр нормаль үдеу () деп аталады.	1.3-сурет. Қисық сызықты қозғалыс
1.4-сурет.Үдеудің екі құраушысы	(1.9) Тангенциал үдеу жылдамдық модулінің өзгеруін сипаттайды нормаль үдеу – жылдамдық векторының бағытының өзгеруін сипаттайды.

Радиусы шеңбер бойымен бірқалыпты айналу кезіндегі нормаль удеу модулі келесі формуламен анықталады

(1.10)

Нүктенің толық үдеуінің модулі мынаған тең:

(1.11)

Айналмалы қозғалысты сипаттаған кезде полярлық координаталарды R және φ қолданған ыңғайлы, мұндағы R ­радиус, - полярлық бұрыш (бұрылу бұрышы).

Бұрыштық орын ауыстыру – бұрылу бұрышына тең, бағыты оң бұранда әдісімен анықталады. Бұрылу бұрышы аз болса, доғаның шамасы мына өрнекпен анықталады:

(1.12)

Бұрыштық жылдамдық және бұрыштық үдеудің өрнектері:

, (1.13)

(1.14)

Мұнда және векторы айналу осінде жатыр. векторының бағыты векторының бағытымен сәйкес келеді. Дененің бірқалыпты айналмалықозғалысы үшін:

, (1.15)

. (1.16)

Нүктенің түзусызықтық және бұрыштық кинематикалық сипаттамалары арасындағы байланыс:

(1.17)

Немесе векторлық түрде:

, (1.18)

немесе . (1.19)

Нормаль үдеу

немесе .(1.20)

Динамика – дене қозғалыс заңдылықтарын және осы қозалысты тудыратын немесе өзгертетін себептерді зерттейтін механиканың бір саласы.

Ньютонның бірінші заңы – инерция заңы

Егер денеге басқа денелер әсер етпесе немесе олардың тең әсер етушісі нольге тең болса, ол дене өзінің тыныштық күйін немесе бірқалыпты түзусызықты қозғалыс күйін сақтап қалады.

Ньютонның бірінші заңы орындалатын жүйелер инерциялық санақ жүйелері деп аталады.

Күш – денеге басқа денелер жағынан немесе өрістер жағынан механикалық әсер етудің арқасында пайда болатын векторлық шама. Нәтижесінде күштің әсерінен дене өзінің қозғалыс күйін немесе өзінің өлшемін және пішінін өзгертеді.

Денеге әсер ететін бірнеше күшті, олардың геометриялық шамасының қосындысымен анықталатын, теңәсер етуші күшпен алмастыруға болады.

Дененің массасы –ілгерілемелі қозғалыс кезіндегі дененің инерттілігін сипаттайтын физикалық шама.

Ньютонның екінші заңы

Ньютонның екінші заңы – материялық нүкте динамикасының негізгі заңы: материялық нүктенің үдеуі оған әсер етуші күшке тура пропорционал және бағыттас, ал нүкте массасына кері пропорционал

. (1.21)

болғандықтан, Ньютонның заңын былай жазуға болады:

, (1.22)

мұндағы - импульс немесе материялық нүктенің қозғалыс мөлшері. Демек, материялық нүкте импульсінің өзгеру жылдамдығы оған әсер етуші күшке тең.

Динамиканың негізгі заңын мына түрде де жазуға болады:

немесе (1.23)

материялық нүкте импульсінің өзгерісі оған әсер етуші күш импульсіне тең.

Ньютонның үшінші заңы

Материялық нүктелердің бір-біріне тигізген кез-келген әсері өзара әсерлік сипаттамаға ие болады: екі материялық нүктенің өзара әсер күштері модулдері бойынша тең және оларды қосатын түзу бойымен қарама-қарсы бағытталған болады

. (1.24)

Әсер етуші және қарсы әсер етуші күштердің табиғаты бір. Олар әр түрлі материялық нүктелерге әсер еткендіктен бір-бірін теңгермейді. ( -екінші нүкте жақтан бірінші нүктеге әсер ететін күш, -бірінші нүкте жақтан екіншіге әсер ететін күш).

Импульстің сақталу заңы

Тұйық жүйеге сыртқы күштер әсер етпейді (). Сондықтан да динамиканың негізгі заңынан (2.5) мынадай өрнек келіп шығады:

немесе . (1.25)

Тұйық жүйедегі материялық нүктелер импульсі уақыт бойынша өзгермейді.

Механикалық жүйенің массалар центрі және оның қозғалыс заңдары

Материялық нүктелер жүйесінің массалар центрі (немесе инерция центрі) деп оның ішіндегі С нүктесін аламыз, оның радиус-векторы мынаған тең болады:

, (1.26)

мұндағы және – i нүктесінің массасы және радиус-векторы; –жүйенің қосынды массасы; -жүйедегі нүктелердің жалпы саны. С нүктесінің қозғалыс жылдамдығы былай анықталады:

. (1.27)

Демек, жүйе импульсі

(1.28)

Осы теңдеуді динамиканың негізгі заңына (2.5) қоя отырып, келесі өрнекті аламыз

(1.29)

Механикалық жүйенің массалар центрі барлық жүйенің массасы жинақталған, сыртқы күштердің тең әсер етуші векторына тең күш әсерінен материялық нүкте сияқты қозғалады.

Механикадағы күш түрлері

1) Тартылыс күші (гравитациялық күш)

(1.30)

мұндағы - гравитациялық тұрақтылық.

Денені Жерге тарту күші ауырлық күші деп аталады. Тек бір ғана ауырлық күшінің әсерінен жоғарыға көтерілген дене жерге құлайды. Осыдан,

, (1.31)

мұндағы - дене массасы, - еркін түсу үдеуі.

Егер Жердің өз өсі бойымен айналуын ескермесек, онда ауырлық күші гравитациялық тартылыс күшіне тең болады

, (1.32)

мұндағы және – Жердің массасы мен радиусы (Жер бетіне жақын жерде дене мен Жер центрінің арақашықтығы жуықтағанда оның радиусына тең).

Соңғы теңдеуден -н анықтап, сан мәндерін қойғанда Жер бетіне жақын нүктелер үшін еркін түсу үдеуінің сан мәні келіп шығады:

.

Дене салмағы деп дененің оның тірекке немесе аспаға түсіретін күшті айтамыз: .

2) Дененің үйкеліс күші:

, (1.33)

мұндағы - үйкеліс коэффициенті, - реакция күші.

3) Серпімділік күші:

, (1.34)

мұндағы - серіппенің қатаңдығы; - серпімділік деформациясы.

Өзін-өзі бақылауға арналған тесттер:

1. Қалың тұманда немесе бұлт ішінде бірқалыпты ұшқан ұшақта отырған жолаушыға, ұшақ неге қозғалмай тұрған сияқты сезіледі?

А) көрінудің нашарлығы В) ұшақ қозғалысын салыстыратын санақ денесі жоқ

С) ұшақ бірқалыпты қозғалғандықтан D) бұлт қозғалмайтындықтан

Е) бұлт ұшақпен бірдей қозғалғандықтан

2. Дене қозғалысын материялық нүкте қозғалысы ретінде қарастыру үшін қандай шарт орындалуы тиіс?

А) 1 с уақытта 8 км жылдамдықпен қозғалған ғарыш кемесін жер бетінен қарағанда

В) ғарыш кемесінің ішіндегі ғарышкердің қозғалысын, кемемен салыстыра қарастырғанда

С) поезд локомотивін, оның он вагонымен салыстыра қарастырғанда

D) ені тар өзеннен өткен қайық қозғалысын, жағамен салыстырғанда

Е) қозғалған дене өлшемі орын ауыстырумен шамалас болғанда

3. Жүрген жол мен уақыт арасындағы тәуелділік Х=А+Вt+Ct³ теңдеуімен өрнектеледі, мұндағы А=4м, В=2м/с, С=0,2 м/с³. Бақылау басталғаннан соң, 2с уақыт өткеннен кейінгі үдеудің сан мәнін табыңыз.

А)2,4 м/с²В)1,6 м/с² С)2,8 м/с² D) 1,2 м/с² Е)4,2 м/с²

4. Атты жолаушы бірінші 0,5 сағатта 5 км/сағ жылдамдықпен жүрсе, ол келесі 0,5 сағатта 7 км/сағ жылдамдықпен жүрген. Қозғалыс кезіндегі атты адамның орташа жылдамдығын табыңыз.

А) 4,3 км/сағ В) 6 км/сағ С) 6,6 км/сағ D) 5,5 км/сағ Е)5 км/сағ

5. Жүрген жол мен уақыт арасындағы тәуелділік Х=Аt³ теңдеуімен өрнектеледі, мұндағы А=0,2 м/с³. Бақылау басталғаннан соң, 2с уақыт өткеннен кейінгі үдеудің сан мәнін табыңыз.

А)2,4 м/с²В)1,6 м/с² С)2,8 м/с² D) 1,2 м/с² Е)4,2 м/с²

2-дәріс

Энергия, күштің жұмысы, қуат. Механикалық энергияның сақталу заңы. Денелер жүйесінің механикалық энергиясы. Күш моменті. Дененің инерция моменті. Штейнер теоремасы. Айналмалы қозғалыстағы дененің жұмысы мен кинетикалық энергиясы. Қатты дене айналмалы қозғалыс динамикасының негізгі теңдеуі. Импульс моменті және оның сақталу заңы

Энергия, күш жұмысы, қуат

. Күшжұмысы қозғалыстың берілу шамасымен немесе бір денеден екінші денеге өтетін энергия шамасымен сипатталады.

, (2.1)

2.1-сурет. Жұмыс	мұндағы - аз уақыт аралығындағы орын ауыстыру; - нүктеге Ғ әсер күшінің бағыты мен орын ауыстыруының бағыты арасындағы бұрыш, - күшінің бағытына проекциясы (немесе ); - орын ауыстыруының күшіне бағытталған проекциясы (2.1-сурет).
Дене 1 нүктеден 2 нүктеге дейінгі траектория бойында күштің жұмысы осы траекториядағы барлық шексіз кіші элементар жұмыстардың алгебралық қосындысына тең: . (2.17) Егер тәуелділігі графиктік түрде берілсе (2.2-сурет), жұмыс штрихталған фигураның ауданымен анықталады.	2.2-сурет. Жұмыстың графиктік анықтамасы

Т ұйық траектория бойынша потенциалдық күш жұмысы нөльге тең:

Дата добавления: 2017-01-14; Просмотров: 631; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!