В целом, все принимаемые в ТПР принципы оптимальности прямо или косвенно отражают идеи устойчивости, выгодности и справедливости

Учёт приоритета критериев. Обычно из физического смысла задачи следует, что локальные критерии имеют различную важность при решении задачи, т.е. один локальный критерий имеет какой-то приоритет над другим локальным критерием. Это следует учитывать при выборе принципа оптимальности и определении области возможных решений, отдавая предпочтение более важным критериям.

Вычисление оптимума ЗВО. Сейчас достигнуты определённые успехи в области решения задач математического программирования (МП). Так по одним данным, методов однокритериальной оптимизации и их модификаций более 500 (пятисот), по другим - их количество перевалило за несколько тысяч! Но их, как правило, нельзя один к одному применять к решению. ЗМО, т.к. известны примеры, когда вычислительные алгоритмы становятся непригодными для решения задач математического программирования в результате небольших изменений и добавлений к первоначальной задаче, поэтому встаёт проблема – вычисление оптимума построенной задачи векторной оптимизации.

Замечание. Оценивая в целом все рассмотренные и перечисленные методы векторной оптимизации, можно заметить, что все они, так или иначе, сводят векторный критерий к скалярному (однокритериальному) критерию или к сужению множества D с последующим выбором одного решения лицом, принимающим решение (ЛПР).

Развитие методов решения задач векторной оптимизации идёт по трём направлениям (хотя некоторые авторы называют больше):

1. Замена векторного критерия скалярным критерием, т.е. переход к однокритериальной задаче оптимизации;

2. Последовательное решение конечного множества однокритериальных задач;

3. Сужение множества D с последующим непосредственным выбором оптимального решения (см. рис 3.).

Рис. 3. Методы решения задач векторной оптимизации

Подведём итоги. Все задачи проектирования, управления многокритериальны по своему существу.

Построение допустимого множества – основной этап в постановке и решения задач оптимального проектирования и управления. Многокритериальная задача оптимизации вместе с множеством возможных (допустимых) решений D включает набор частных критериев оптимальности F ₁(X), F ₂(X),..., F_m (X). Набор частных критериев оптимальности образует вектор-функцию (векторный критерий), которую будем обозначать через F (X)=(F ₁(X), F ₂(X),..., F_m (X)).

Каждому решению XÎD соответствует векторная оценка F (X)=(F ₁(X), F ₂(X),..., F_m (X)). С другой стороны, каждой оценке F (X)=(F ₁(X), F ₂(X),..., F_m (X)) Î Y_D = F (D) могут соответствовать несколько решений из D. Таким образом, между множествами D и Y_D имеется связь, и поэтому выбор решения из D равносилен выбору соответствующей оценки из Y_D. В дальнейшем наряду с множеством допустимых решений D будем рассматривать множество Y_D – критериальное пространство (область критериев, пространство оценок).

Главная особенность многокритериальной задачи оптимизации заключается в том, что частные критерии противоречивы, т.е. улучшение одного приводит к ухудшению другого (других) критериев. Для общей задачи многокритериальной оптимизации не существует единственного решения. Решение зависит от выбора принципа оптимальности, т.е. её частные постановки, имеющие единственное решение, приводят к разным результатам. Поэтому ЛПР на основе использования оптимизационных методов, должно с наибольшим вниманием относиться, прежде всего, к постановке задачи, к тому, в какой степени именно такая постановка соответствует стоящей перед ним проблеме.

Предыдущая Главная Следующая

Следующая Начало

Дата добавления: 2017-01-13; Просмотров: 714; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!